Historia De La Logica Matematica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS

FUNDACIÓN Y DESARROLLO DE LA LÓGICA MATEMÁTICA

Profesor: Herrán Martin
Autor: Crespo Luis Fernando

SALTA, NOVIEMBRE 2011
Tabla de contenido

I. RESUMEN 3
II. INTRODUCCION 4
III. DESARROLLO 5
EDAD ANTIGUA 5
PLATON, ARISTOTELES y EUCLIDES 5
SIGLO XVII 6
LEIBNIZ 6
SIGLO XIX 7
GEORGE BOOLE 7
DE MORGAN YPEIRCE 10
WILLIAM STANLEY JEVONS 13
ERNST SCRÖDER 13
FREGE Y PEANO 13
SIGLO XX 16
BERTRAND RUSSEL y ALFRED NORTH WHITEHEAD 16
HILBERT y GÖDEL 19
IV. CONCLUSION 20
V. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 21

I. RESUMEN

En el presente trabajo se abordan algunos aspectos teóricos sobre el desarrollo de la lógica matemática y se fundamenta la importancia que tiene el estudio deesta ciencia por parte de diferentes autores de la edad antigua hasta mediados del siglo XX, tratando de exponer algunas obras de mayor influencia en las diferentes épocas contribuyendo así al desarrollo de la lógica matemática, pero sin entrar en detalles de cada obra, por lo amplio de este tema, ya que sus trabajos son extensos y de amplia profundidad, por eso seria difícil explicardetenidamente, por lo que, se expone un resumen de sus trabajos y la contribución a la lógica matemática.

II. INTRODUCCION

El nacimiento de la lógica propiamente dicho está directamente relacionado con el nacimiento intelectual del ser humano. La lógica emerge como mecanismo espontáneo en el enfrentamiento del hombre con la naturaleza, para comprenderla y aprovecharla. Poncairé destaca cincoetapas o revoluciones en ese proceso que se presentan entre dos grandes tópicos: del rigor y la formalidad, a la creatividad y el caos. Las etapas se identifican como: Revolución Matemática, Revolución Científica, Revolución Formal y Revolución Digital además de la próxima y prevista Revolución Lógica. Si bien los principios lógicos se vislumbran en la obra de Parménides y, sobre todo, en la"dialéctica" de Zenón de Elea, fundador de la lógica según Aristóteles, es a este a quien se debe la creación de la lógica formal, que se mantendrá estancada hasta casi los tiempos presentes.
La Lógica matemática se adopta como disciplina desde mediados del siglo XIX a través del trabajo de un grupo de matemáticos que se adentra en la investigación de la lógica. Sin embargo la lógica es una cienciacon una larga historia donde hay periodos de grandes creaciones y avances pero también hay tiempos de pocas aportaciones. Lógica matemática fue el nombre dado por Giuseppe Peano para esta disciplina. En esencia, es la lógica de Aristóteles, pero desde el punto de vista de una nueva notación, más abstracta, tomada del álgebra desarrollada hacia el siglo XVII donde comenzó a advertirse ciertaanalogía entre la deducción algebraica y las reglas silogísticas, en vista de que, tanto en un caso como en el otro, letras “vacías” podían llenarse con proposiciones cualquieras. La lógica matemática cuestiona con rigor los conceptos y las reglas de deducción utilizados en matemáticas lo que convierte la lógica en una especie de metamatemática. Una teoría matemática considera objetos definidos ydefine leyes que relacionan a estos objetos entre sí, los axiomas de la teoría. De los axiomas se deducen nuevas proposiciones y a veces, nuevos objetos. La construcción de sistemas formales (formalización, piedra angular de la lógica matemática), permite eliminar la arbitrariedad en la elección de los axiomas y definir explícita y exhaustivamente las reglas de la deducción matemática. Es indudableque la vinculación de la lógica con la matemática es mas estrecha que cualquiera de las otras ciencias.

III. DESARROLLO

EDAD ANTIGUA
PLATON, ARISTOTELES y EUCLIDES

Durante la época de esplendor de la Grecia Clásica, Platón (428-348 a.C.) edifica su teoría del conocimiento, escoge el formato diálogo como forma de transmisión del pensamiento, hace también de la Geometría un...