Historia de la Probabilidad

HISTORIA DE LA PROBABILIDAD

La probabilidad es la parte de las matemáticas que trata de manejar con números la incertidumbre. La probabilidad nació con los juegos de azar.

1. El dado cúbico más antiguo que se conoce data de 1.000 a.C., estaba construido en cerámica y fue encontrado en Irak.
2. El inicio del uso de las cartas es del siglo XV.
3. La invención de la imprenta en 1440 hizoque las referencias escritas a los juegos de azar sean numerosas.
4. Las leyes de azar no surgen hasta el siglo XVI, posiblemente debido a la imperfección de los dados, que no eran equiprobables.
5. Otra posible causa para que se retrasase el estudio de las leyes de azar pudo ser la creencia de que el intento de prever el resultado del lanzamiento podía ser interpretado como una pretensión deadivinar la acción de los dioses, y esto podía traer mala suerte.

A los algebristas del Renacimiento, en el siglo XVI, como Pacioli, Cardano o Tartaglia, se deben las primeras consideraciones matemáticas sobre los juegos de azar y de las apuestas.

En 1654, Blas Pascal, hacía un viaje en compañía de un jugador más o menos profesional: el caballero de Méré. Éste le propuso entonces dosproblemas que a Pascal le interesó bastante, y sin que ninguno de los dos lo supiera, era esencialmente el mismo problema que había interesado tanto a Pacioli, Cardano y Tartaglia un siglo antes.

Pascal y Pierre de Fermat (1601-1665) mantuvieron abundante correspondencia sobre ambos problemas. Las soluciones que entre los dos encontraron sentaron las bases del Cálculo de Probabilidades y la Teoría deJuegos, dos ramas de las Matemáticas con grandes aplicaciones.

A continuación se enuncian estos dos famosos problemas.

LA APUESTA INTERRUMPIDA.- Los jugadores A y B apuestan a cara o cruz, tirando una moneda. El jugador que primero llega a cinco puntos gana la apuesta. El juego se interrumpe en un momento en que A tiene 4 puntos y B tiene 3 puntos.
¿Cómo deben repartir la cantidadapostada para ser justos?

APUESTAS VENTAJOSAS.- El Caballero De Meré sabía que era ventajoso apostar por el resultado de obtener al menos un seis en una serie de 4 lanzamientos de un dado. Entonces De Meré argumentó que debiera ser igualmente ventajoso apostar por el resultado de obtener al menos un doble seis en una serie de 24 lanzamientos con un par de dados. Para ello había razonado “por regla detres”: si en 4 lanzamientos se apuesta por un resultado específico entre 6 posibles, es lo mismo que si en 24 lanzamientos se apuesta por un resultado específico entre 36 posibles, ya que 6 : 4 = 36 : 24.  La experiencia no corroboró la suposición de De Meré.
¿Sabrías, como hizo Pascal, justificar por qué la primera apuesta es ventajosa pero la segunda no lo es?
 
Soluciones a los problemas delCaballero De Meré:
 
LA APUESTA INTERRUMPIDA.-                                                       
Con frecuencia se propone: "si A tiene 4 puntos y B tiene 3 puntos, repártase la apuesta en proporción de 4 a 3, a favor de A"; es decir, de forma directamente proporcional a los puntos de cada jugador. Esta solución tiene la lógica de que A, el jugador con más puntos, recibe más dineropero... ¿la proporción justa es esa de 4 a 3? 
Parece que lo más justo sea tener en cuenta cuántas veces ganaría A y cuántas veces ganaría B, en el caso de que se continuase el juego, repitiéndose muchas veces. Empecemos por expresar las formas posibles en que puede continuar el juego. Y lo haremos mediante un diagrama de árbol:                                                                                         
                  gana A A: 5 -B: 3 fin (A es el ganador final)
Situación inicial            
  A: 4 - B: 3     gana A    A: 5 - B: 4 fin (A es el ganador final)
   gana B  A:4-B:4  gana B  A:4 - B:5 fin (B es el ganador final)           
                                                     
Es decir: la mitad de las veces ganaría A en el siguiente lanzamiento; la...