Historia de las Matematicas

1.1.- SITUACIÓN DEL SIGLO XVII
El cálculo infinitesimal fue creado para resolver los principales problemas científicos del siglo XVII, como, por ejemplo, obtener longitudes de curvas, áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, tangentes a una curva y máximos y mínimos de funciones.
Muchos de los grandes matemáticos del siglo XVII trabajaron estos problemas obteniendo importantes resultados.Podemos citar, por ejemplo a Cavalieri, Torriceli, Fermat, Wallis y Barrow.
Sin embargo, faltaba una teoría global donde se incluyeran estos problemas, y otros muchos, aparentemente independientes. Los artífices de esta descomunal teoría fueron, al unísono, Isaac Newton y Gottried Wilhelm Leibnitz. Newton publicó en 1687 una magna obra titulada Los principios matemáticos de la filosofía natural, queconstituye uno de los hitos más grandes de la historia de la ciencia.
Destacamos también su obra Método de fluxiones, que contenía su Cálculo Infinitesimal, escrita dieciséis años antes de publicarse la anterior.
En 1678, Leibnitz publica sus descubrimientos sobre el cálculo en una revista que él mismo había fundado, Acta Eruditorum. Pero es el Actade 1684 la que contiene lo que actualmente seconsidera el primer tratado de cálculo diferencial. Inmediatamente se entabló una agria disputa entre los seguidores de Newton y los de Leibnitz respecto a quién había sido el primer descubridor del cálculo.
Actualmente, está claro que la primicia de la publicación le corresponde a Leibnitz; y, a Newton, la autoría del descubrimiento. El cálculo de Newton es mucho más profundo que el de Leibnitz;mientras que loas notaciones utilizadas por Leibnitz, son más claras que las de Newton.
1.2.-SITUACIÓN EN EL SIGLO XVIII  
Durante el resto del siglo XVII y buena parte del XVIII, los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas. Así, loshermanos Jean y Jacques Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático francés Gaspard Monge la geometría descriptiva. Joseph Louis Lagrange, también francés, dio un tratamiento completamente analítico de la mecánica en su gran obra Mecánica analítica(1788), en donde se pueden encontrar las famosas ecuaciones de Lagrange para sistemas dinámicos. Además, Lagrange hizo contribucionesal estudio de las ecuaciones diferenciales y la teoría de números, y desarrolló la teoría de grupos. Su contemporáneo Laplace escribió Teoría analítica de las probabilidades (1812) y el clásico Mecánica celeste (1799-1825), que le valió el sobrenombre de `el Newton francés'.
El gran matemático del siglo XVIII fue el suizo Leonhard Euler, quien aportó ideas fundamentales sobre el cálculo y otrasramas de las matemáticas y sus aplicaciones. Euler escribió textos sobre cálculo, mecánica y álgebra que se convirtieron en modelos a seguir para otros autores interesados en estas disciplinas. Sin embargo, el éxito de Euler y de otros matemáticos para resolver problemas tanto matemáticos como físicos utilizando el cálculo sólo sirvió para acentuar la falta de un desarrollo adecuado y justificadode las ideas básicas del cálculo. La teoría de Newton estaba basada en la cinemática y las velocidades, la de Leibniz en los infinitésimos, y el tratamiento de Lagrange era completamente algebraico y basado en el concepto de las series infinitas. Todos estos sistemas eran inadecuados en comparación con el modelo lógico de la geometría griega, y este problema no fue resuelto hasta el sigloposterior.
1.3.- LAS MATEMÁTICAS EN EL SIGLO XIX  
En 1821, un matemático francés, Augustin Louis Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo. Cauchy basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Sin embargo, esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real. Aunque la definición de cálculo de Cauchy estaba basada en este...