Historia Del Cálculo Diferencial

CÁLCULO DIFERENCIAL

El Cálculo Diferencial consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. En una gran cantidad de procesos donde se relacionan dos o más variables, frecuentemente el cambio en una de ellas induce un cambio en el valor de lasotras. Para poder comprender y manejar tales procesos, la derivada se ha convertido en herramienta fundamental, puesto que permite tanto determinar cómo predecir el comportamiento de las diversas variables involucradas en un fenómeno. Los conceptos de velocidad y la aceleración son aplicaciones de la derivada como razón de cambio. En economía los costos marginales, los ingresos marginales y lasutilidades marginales también son derivadas. Una aplicación interesante de la derivada se encuentra en los problemas de optimización. Por ejemplo, cuando una compañía que elabora bebidas desea reducir costos produciendo una lata que contenga el máximo volumen y requiera el mínimo de material, la solución puede encontrarse mediante el empleo del cálculo diferencial. Es por ello que tendrás laoportunidad de revisar algunos problemas relacionados con la optimización y aplicar los conocimientos en la resolución de algunos problemas sencillos.
Historia del cálculo
De la Roma Clásica a la Edad Media

Reconstrucción de un ábaco romano.

Un ábaco moderno.
El término "cálculo" o calculuss procede del latín calculus, piedrecita que se mete en el calzado y que produce molestia. Precisamente talespiedrecitas ensartadas en tiras constituían el ábaco romano que, junto con el suanpan chino, constituyen las primeras máquinas de calcular en el sentido de contar.
Los antecedentes de procedimiento de cálculo, como algoritmo, se encuentran en los que utilizaron los geómetras griegos, Eudoxo en particular, en el sentido de llegar por aproximación de restos cada vez más pequeños, a una medida defiguras curvas; así como Diofanto precursor del álgebra.
La consideración del cálculo como una forma de razonamiento abstracto aplicado en todos los ámbitos del conocimiento se debe a Aristóteles, quien en sus escritos lógicos fue el primero en formalizar y simbolizar los tipos de razonamientos categóricos (silogismos). Este trabajo sería completado más tarde por los estoicos, los megáricos, laEscolástica.
Los algoritmos actuales del cálculo aritmético, utilizados universalmente, son fruto de un largo proceso histórico. De vital importancia son las aportaciones de Muhammad ibn al-Juarismi en el siglo IX;2
Se introdujo el 0, ya de antiguo conocido en la India y se construye definitivamente el sistema decimal de diez cifras con valor posicional de las mismas, introducido en Europa por losárabes. La escritura antigua de números en Babilonia, en Egipto, en Grecia o en Roma, hacía muy difícil un procedimiento mecánico de cálculo.3
El sistema decimal fue muy importante para el desarrollo de la contabilidad de los comerciantes de la Baja Edad Media, en los inicios del capitalismo.

El concepto de función por tablas ya era practicado de antiguo pero adquirió especial importancia en laUniversidad de Oxford en el siglo XIV.4 La idea de un lenguaje o algoritmo capaz de determinar todas las verdades, incluidas las de la fe, aparecen en el intento de Raimundo Lulio en su Ars Magna
A fin de lograr una operatividad mecánica se confeccionaban unas tablas a partir de las cuales se podía generar un algoritmo prácticamente mecánico. Este sistema de tablas ha perdurado en algunasoperaciones durante siglos, como las tablas de logaritmos, o las funciones trigonométricas; las tablas venían a ser como la calculadora de hoy día; un instrumento imprescindible de cálculo. Las amortizaciones de los créditos en los bancos, por ejemplo, se calculaban a partir de tablas elementales hasta que se produjo la aplicación de la informática en el tercer tercio del siglo XX.
A finales de la...