Historia del calculo

 
Antecedentes históricos del cálculoDel legado de las matemáticas, el cálculo infinitesimal es, sinduda, la herramienta más potente y eficaz para el estudio de lanaturaleza. El cálculo infinitesimal tiene dos caras: diferencial eintegral; y un oscuro interior donde, como demonios, moran losinfinitos: grandes y pequeños. Los orígenes del cálculo integralse remontan, como no, al mundogriego; concretamente a loscálculos de áreas y volúmenes queArquímedesrealizó en elsiglo III a.C. Aunque hubo que esperar mucho tiempo, hasta elsiglo XVII, ¡2000 años!, para que apareciera -o mejor, comoPlatón afirmaría, para que se descubriera- el cálculo. Varias sonlas causas de semejante retraso. Entre ellas debemos destacarla inexistencia de un sistema de numeración adecuado -en estecaso eldecimal- así como del desarrollo del álgebra simbólica yla geometría analítica que permitieron el tratamiento algebraico-y no geométrico- de las curvas posibilitando enormemente loscálculos de tangentes, cuadraturas, máximos y mínimos, entreotros. Todo ello ocurrió principalmente en el siglo XVII. Ya los griegos se habían preocupado de como tratar ese entetan curioso -como difícil- que esel infinito. Para los griegos elinfinito aparece de dos maneras distintas: lo infinitamentepequeño y lo infinitamente grande. Ya se vislumbra de algúnmodo en la inconmensurabilidad de la diagonal del cuadrado;también, claro está, lo tenemos en la famosa paradoja deZenónsobre Aquiles y la tortuga, por ello no es de extrañar quealguien intentara regularlos. Ese alguien fueAristóteles. Loquehizo fue prohibir el infinito en acto "no es posible que el infinitoexista como ser en acto o como una substancia y un principio",escribió, pero añadió "es claro que la negación absoluta delinfinito es una hipótesis que conduce a consecuenciasimposibles" de manera que el infinito "existe potencialmente[...] es por adición o división". Así, la regulación aristotélica delinfinito no permiteconsiderar un segmento como una colecciónde puntos alineados pero sí permite dividir este segmento porla mitad tantas veces como queramos. Fue Eudoxio, discípulode Platón y contemporáneo deAristótelesquien hizo el primeruso "racional" del infinito en lasmatemáticas.Eudoxiopostulóque "toda magnitud finita puede ser agotada mediante lasubstracción de una cantidad determinada". Es el famosoprincipio deArquímedesque éste toma prestado aEudoxioyque sirvió a aquél para superar la primera crisis de lasMatemáticas -debida al descubrimiento de los irracionales-.No obstante, fue Arquímedesel precursor del cálculo integralaunque desgraciadamente su método se perdió y por tanto notuvo ninguna repercusión en el descubrimiento del cálculo-recordemos que su original método "mecánico" donde además

 
sesaltaba la prohibición aristotélica de usar el infinito in acto seperdió y solo fue recuperado en 1906 ... La genial idea delsiracusano fue considerar las áreas como una colección-necesariamente infinita- de segmentos. Habrá que esperar2000 años hasta que otro matemático -en este casoCavalieri-volviera a usar de esa manera los infinitos. De hechoLeibnizdescubrió la clave de su cálculo al verun trabajo dePascaldonde éste usaba un método semejante.La necesidad de entender obras griegas difíciles como lasdeArquímedestuvo gran influencia en el nacimiento delcálculo. -ya en el siglo XVII se habían recuperado y sedominaban la mayoría de las obras griegas. También ayudó al surgimiento del cálculo el cambio de actituden la matemática del siglo XVII quizá influenciada por losgrandesdescubrimientos de todo tipo -geográficos, científicos,médicos y tecnológicos- que fue el interés de los matemáticospor descubrir más que por dar pruebas rigurosas. Ello potenciósin duda el uso del infinito sin las limitaciones aristotélicas. Yfinalmente, el descubrimiento de la Geometría analítica deDescartesyFermat.La primera parte del siglo XVII vio el nacimiento de la...