Historia del calculo

Historia del cálculo
Las principales ideas que apuntalan el cálculo se desarrollaron durante un periodo de tiempo muy largo, sin duda los primeros pasos fueron dados por los matemáticos griegos. Zenón de Elea, alrededor de 450 a. C., planteó una serie de problemas que estaban basados en el infinito.
Leucippo, Demócrito y Antifon hicieron contribuciones al método exhaustivo griego al que Eudoxodio una base científica alrededor de 370 a. C. El método se llama exhaustivo ya que considera las áreas medidas como expandiéndolas de tal manera que cubran más y más del área requerida.
Sin embargo, Arquímedes, alrededor de 225 a. C. hizo uno de las contribuciones griegas más significativas. Su primer avance importante fue demostrar que el área de un segmento de parábola es 4/3 del área deltriángulo con los mismos base y vértice y es igual a 2/3 del área del paralelogramo circunscrito.
Arquímedes usó el método exhaustivo para encontrar la aproximación al área de un círculo. Esto, por supuesto, es un ejemplo temprano de integración que llevó a valores aproximados de π.
No hubo más progresos hasta el siglo XVI cuando la mecánica empezó a llevar a los matemáticos a examinar problemascomo el de los centros de gravedad. Luca Valerio (1552-1618) continuaba con los métodos griegos para atacar este tipo de problemas de calcular áreas. Kepler, en su trabajo sobre movimientos planetarios, tenía que encontrar el área de sectores de una elipse. Su método consistía en pensar en las áreas como sumas de líneas, otra forma rudimentaria de integración.
Tres matemáticos, nacidos en unperiodo de tres años, fueron los siguientes en hacer contribuciones importantes. Eran Fermat, Roberval y Cavalieri. Este último llegó a su 'método de los indivisibles' por los intentos de integración de Kepler. No fue riguroso en su acercamiento y es difícil ver con claridad cómo se le ocurrió su método. Al parecer Cavalieri pensó en un área como formada por componentes que eran líneas y luego sumó sunúmero infinito de 'indivisibles'. Roberval consideró problemas del mismo tipo pero fue mucho más riguroso que Cavalieri. Roberval se fijó en el área entre una curva y una línea como formada por un número infinito de rectángulos infinitamente delgados.
Fermat también fue más riguroso en su acercamiento pero no dio demostraciones. Generalizó la parábola y la hipérbola:
Al estar examinando y/a= (x/b)p, Fermat calculó la suma de rp para r entre 1 y n. Fermat también investigó máximos y mínimos considerando dónde la tangente a la curva es paralela al eje X. Le escribió a Descartes dando el método esencialmente como se usa hoy, es decir, encontrando los máximos y los mínimos calculando dónde la derivada de la función es 0. De hecho, debido a este trabajo Lagrange afirmó claramente que élconsideraba a Fermat como el inventor del cálculo.

Descartes produjo un importante método para deteminar normales en La Géometrie en 1637 basado en la doble intersección. De Beaune extendió sus métodos y los aplicó a las tangentes; en este caso la doble intesección se traduce en raíces dobles. Hudde descubrió un método más sencillo, llamado la Regla de Hudde, que básicamente involucra a laderivada. El método de Descartes y la Regla de Hudde tuvieron una influencia importante sobre Newton.

Huygens criticó las pruebas de Cavalieri diciendo que lo que se necesita es una demostración que al menos convenza de que puede construirse una prueba rigurosa. Huygens tuvo gran influencia sobre Leibniz y por lo tanto jugó un papel importante en la producción de un acercamiento más satisfactorioal cálculo.
El siguiente paso importante lo dieron Torricelli y Barrow. El segundo dio un método de tangentes a una curva en el que la tangente está dada como el límite de una cuerda cuando los puntos se acercan uno a otro y que es conocido como el triángulo diferencial de Barrow.

Tanto Torricelli como Barrow estudiaron el problema del movimiento con velocidad variable. La derivada de la...