Historia Del Cálculo Del Valor π
Páginas: 7 (1616 palabras)
Publicado: 19 de octubre de 2015
Historia del cálculo del valor π[editar]
La búsqueda del mayor número de decimales del número π ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia. Algunas aproximaciones históricas de π son las siguientes.
Antiguo Egipto[editar]
Detalle del papiro Rhind.
El valor aproximado de π en las antiguas culturas se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en elaño 1800 a. C., descrito en el papiro Rhind,5 donde se emplea un valor aproximado de π afirmando que el área de un círculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9; es decir, igual a 8/9 del diámetro. En notación moderna:
S =
\pi r^2 \simeq
\left (
\frac{8}{9} \cdot d
\right )^2 =
\frac{64}{81} d^2 =
\frac{64}{81} \left(4r^2\right)
\pi \simeq
\frac{256}{81} =
3{,}16049 \ldots
Entre los ocho documentos matemáticos hallados de la antigua cultura egipcia, en dos se habla de círculos. Uno es el papiro Rhind y el otro es el papiro de Moscú. Sólo en el primero se habla del valor aproximado del número π. El investigador Otto Neugebauer, en un anexo de su libro The Exact Sciences in Antiquity,6 describe un métodoinspirado en los problemas del papiro de Ahmes para averiguar el valor de π, mediante la aproximación del área de un cuadrado de lado 8, a la de un círculo de diámetro 8.
Mesopotamia[editar]
Hacia el 1900-1600 a. C., algunos matemáticos mesopotámicos empleaban, en el cálculo de segmentos, valores de \pi igual a 3, alcanzando en algunos casos valores más aproximados, como el de:
\pi \approx3 + \frac{1}{8} =
3,125
Referencias bíblicas[editar]
Una de las referencias indirectas más antiguas del valor aproximado de π se puede encontrar en un versículo de la Biblia:
«Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo. Tenía cinco codos de altura y a su alrededor un cordón de treinta codos».
I Reyes 7:23-24 (Reina-Valera 1995)
Una cita similar sepuede encontrar en Segundo Libro de las Crónicas. En él aparece en una lista de requerimientos para la construcción del Gran Templo de Salomón, construido sobre el 950 a. C.:
«También hizo un mar de metal fundido, el cual tenía diez codos de un borde al otro, enteramente redondo; su altura era de cinco codos, y un cordón de treinta codos de largo lo ceñía alrededor».
II Crónicas 4:2 (Reina-Valera1995)
Ambas citas dan 3 como valor de π lo que supone una notable pérdida de precisión respecto de las anteriores estimaciones egipcia y mesopotámica.
Método de Arquímedes para encontrar dos valores que se aproximen al número π, por exceso y defecto.
Método de aproximación de Liu Hui.
Antigüedad clásica[editar]
El matemático griego Arquímedes (siglo III a. C.) fue capaz de determinar el valor deπ entre el intervalo comprendido por 3 10/71, como valor mínimo, y 3 1/7, como valor máximo. Con esta aproximación de Arquímedes se obtiene un valor con un error que oscila entre 0,024% y 0,040% sobre el valor real. El método usado por Arquímedes7 era muy simple y consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos.Arquímedes empezó con hexágonos circunscritos e inscritos, y fue doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados.
Alrededor del año 20 d. C., el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio calcula π como el valor fraccionario 25/8 midiendo la distancia recorrida en una revolución por una rueda de diámetro conocido.
En el siglo II, Claudio Ptolomeo proporciona un valor fraccionario poraproximaciones:
\pi \simeq
\frac{377}{120} =
3{,}1416 \ldots
Matemática china[editar]
El cálculo de pi fue una atracción para los matemáticos expertos de todas las culturas. Hacia 120, el astrónomo chino Zhang Heng (78-139) fue uno de los primeros en usar la aproximación \sqrt {10}, que dedujo de la razón entre el volumen de un cubo y la respectiva esfera inscrita. Un siglo después,...
La búsqueda del mayor número de decimales del número π ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia. Algunas aproximaciones históricas de π son las siguientes.
Antiguo Egipto[editar]
Detalle del papiro Rhind.
El valor aproximado de π en las antiguas culturas se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en elaño 1800 a. C., descrito en el papiro Rhind,5 donde se emplea un valor aproximado de π afirmando que el área de un círculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9; es decir, igual a 8/9 del diámetro. En notación moderna:
S =
\pi r^2 \simeq
\left (
\frac{8}{9} \cdot d
\right )^2 =
\frac{64}{81} d^2 =
\frac{64}{81} \left(4r^2\right)
\pi \simeq
\frac{256}{81} =
3{,}16049 \ldots
Entre los ocho documentos matemáticos hallados de la antigua cultura egipcia, en dos se habla de círculos. Uno es el papiro Rhind y el otro es el papiro de Moscú. Sólo en el primero se habla del valor aproximado del número π. El investigador Otto Neugebauer, en un anexo de su libro The Exact Sciences in Antiquity,6 describe un métodoinspirado en los problemas del papiro de Ahmes para averiguar el valor de π, mediante la aproximación del área de un cuadrado de lado 8, a la de un círculo de diámetro 8.
Mesopotamia[editar]
Hacia el 1900-1600 a. C., algunos matemáticos mesopotámicos empleaban, en el cálculo de segmentos, valores de \pi igual a 3, alcanzando en algunos casos valores más aproximados, como el de:
\pi \approx3 + \frac{1}{8} =
3,125
Referencias bíblicas[editar]
Una de las referencias indirectas más antiguas del valor aproximado de π se puede encontrar en un versículo de la Biblia:
«Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo. Tenía cinco codos de altura y a su alrededor un cordón de treinta codos».
I Reyes 7:23-24 (Reina-Valera 1995)
Una cita similar sepuede encontrar en Segundo Libro de las Crónicas. En él aparece en una lista de requerimientos para la construcción del Gran Templo de Salomón, construido sobre el 950 a. C.:
«También hizo un mar de metal fundido, el cual tenía diez codos de un borde al otro, enteramente redondo; su altura era de cinco codos, y un cordón de treinta codos de largo lo ceñía alrededor».
II Crónicas 4:2 (Reina-Valera1995)
Ambas citas dan 3 como valor de π lo que supone una notable pérdida de precisión respecto de las anteriores estimaciones egipcia y mesopotámica.
Método de Arquímedes para encontrar dos valores que se aproximen al número π, por exceso y defecto.
Método de aproximación de Liu Hui.
Antigüedad clásica[editar]
El matemático griego Arquímedes (siglo III a. C.) fue capaz de determinar el valor deπ entre el intervalo comprendido por 3 10/71, como valor mínimo, y 3 1/7, como valor máximo. Con esta aproximación de Arquímedes se obtiene un valor con un error que oscila entre 0,024% y 0,040% sobre el valor real. El método usado por Arquímedes7 era muy simple y consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos.Arquímedes empezó con hexágonos circunscritos e inscritos, y fue doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados.
Alrededor del año 20 d. C., el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio calcula π como el valor fraccionario 25/8 midiendo la distancia recorrida en una revolución por una rueda de diámetro conocido.
En el siglo II, Claudio Ptolomeo proporciona un valor fraccionario poraproximaciones:
\pi \simeq
\frac{377}{120} =
3{,}1416 \ldots
Matemática china[editar]
El cálculo de pi fue una atracción para los matemáticos expertos de todas las culturas. Hacia 120, el astrónomo chino Zhang Heng (78-139) fue uno de los primeros en usar la aproximación \sqrt {10}, que dedujo de la razón entre el volumen de un cubo y la respectiva esfera inscrita. Un siglo después,...
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