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Números racionales
En matemáticas, se llama número racional a todo numero que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo1 ) esdecir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien ,en negrita de pizarra) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros (), y es un subconjunto de los números reales ().
Laescritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien periódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal), también lo es en base binaria,hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera), es un número racional.
Un número real que no es racional, sellama número irracional; la expansión decimal de los números irracionales, a diferencia de los racionales, es infinita no-periódica.
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas lasfracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho número racional a la fracción irreducible. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– sonuna clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia sobre .
Propiedades
* El conjunto , con las propiedades de adición y multiplicación definidas más arriba,conforma un cuerpo conmutativo: el cuerpo de cocientes de los enteros .
* Los racionales son el menor cuerpo con característica nula.
* La clausura algebraica de , es el conjunto de los númerosalgebraicos.
* El conjunto de los números racionales es numerable, es decir que existe una biyección entre y (tienen la misma cantidad de elementos). El conjunto de los número reales no es...