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conjuntos
Artículo principal: Álgebra de conjuntos.
Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo elálgebra de conjuntos:
Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.
Intersección. La intersección de dos conjuntos A yB es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.
Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que nopertenecen a B.
Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos (respecto de algún conjunto referencial) que no pertenecen a A.
Diferencia simétrica Ladiferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
Producto cartesiano. El producto cartesiano dedos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer (segundo) elemento pertenece a A (a B).
[editar]Teoría axiomática de conjuntos

La teoría deconjuntos "informal" o "elemental" apela a la intuición para determinar como se comportan los conjuntos. Sin embargo, es sencillo plantear cuestiones acerca de las propiedades de estos que llevan acontradicción si se razona de esta manera, como la famosa paradoja de Russell. Históricamente esta fue una de las razones para el desarrollo de las teorías axiomáticas de conjuntos, siendo otra el interés endeterminar exactamente qué enunciados acerca de los conjuntos necesitan que se asuma el polémico axioma de elección para ser demostrados.
Las teorías axiomáticas de conjuntos son colecciones precisasde axiomas escogidos para poder derivar todas las propiedades de los conjuntos con el suficiente rigor. Algunos ejemplos conocidos son:
La teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel
La teoría de...