holola
Páginas: 9 (2106 palabras)
Publicado: 3 de abril de 2013
Programa de Matemática
Algebra
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 1
MATRICES
1.
Dadas las matrices:
1 1 5
A=
0 2 6
2
D = 1
0
5
0
2
2 − 1
0 0,3
; B = [1 2 5 7 8]
7
1
2
− 5
; C=
2
; E = −1
0
; F = [2]
a) Indique el orden de cada matriz
b) De las matrices presentadas ¿Cuáles son cuadradas?
2.
La compañíaWidget entrega sus reportes de ventas mensuales por
medio de matrices. Las filas, en orden, representan el número de
modelos: regular, de lujo y de extra lujo vendidos. Las columnas, en
orden, dan el número de unidades rojas, blancas, azules y púrpuras
vendidas. Las matrices para enero (E) y febrero (F) son:
R
B
A
P
2 6 1 2
E = 0 1 3 5
2 7 6 0
R
B
AP
0 2 4 4
F = 2 3 3 2
4 0 2 6
a) En enero ¿Cuántas unidades de los modelos de extra lujo blancas se
vendieron?
b) En febrero ¿Cuántos modelos de lujo azules se vendieron?
c) ¿En qué mes se vendieron más modelos regulares púrpuras?
d) ¿De qué modelo y color se vendió el mismo número de unidades en
ambos meses?
e) ¿En qué mes se vendieron más modelos de lujo?Página 1 de 15
Programa de Matemática
Algebra
f) ¿En qué mes se vendieron más artículos rojos?
g) ¿Cuántos artículos se vendieron en enero?
3.
Una empresa de automóviles dispone de dos plantas de fabricación,
una en España y la otra en Inglaterra, en las que fabrica dos modelos
de autos M 1 y M 2 de tres colores x , y , z . Su capacidad de
producción diaria, en cada planta, está dada porlas siguientes
matrices. ( I para Inglaterra y E para España).
M1
M2
300 95 x
E = 250 100 y
200 100 z
M1
M2
190 90 x
I = 200 100 y
150 80 z
a) En España ¿Cuántos autos del modelo M 1 y de color z se producen?
b) En Inglaterra ¿Cuántos autos del modelo M 2
y de color x se
produce?
c) ¿En qué país producen más autos del modelo M1 y del color y ?
d) ¿De qué modelo y color de auto la producción diaria es la misma en
España e Inglaterra?
e) ¿En qué país se producen más autos de color z ?
f) ¿Cuántos autos del modelo
M2
se producen diariamente en
Inglaterra?
4.
Una compañía tiene plantas en tres localidades, X , Y y Z , y cuatro
bodegas en cada uno de estos lugares, A , B , C y D . El costo, en
dólares,de transportar cada unidad de su producto de una planta a
una bodega está dado por la matriz M .
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Programa de Matemática
Algebra
A
10
M = 12
15
BC
13 8
D
16 X
10 15 9 Y
12 6 10 Z
a) ¿Cuál es el costo de transportar una unidad de la planta X a la
bodega C ?
b) ¿Cuál es el costo de transportar una unidad de la planta Z a la
bodega B ?c) Si los costos de transporte se incrementan uniformemente en un
dólar por unidad ¿Cuál es la nueva matriz?
d) Si los costos de transporte se elevan en un 20%, respecto de los
costos originales, escriba los nuevos costos en forma matricial.
5.
()
En cada caso, escriba la matriz A = ai j
a) ai j = i + j
6.
3 x3
que satisfaga:
b) a i j = i ⋅ j
La siguiente matriz contienela distancia en millas entre Atlanta (A),
Baltimore (B), Cleveland (C) y Denver (D).
C
A
B
D
689 774 1406 A
0
689
0
371 1685 B
M=
774 371
0
1340 C
0D
1406 1685 1340
a) ¿Por qué, en la matriz M , mi j = m j i ?
b) ¿Por qué, en la matriz M , mi i = 0 ?
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Algebra
7.
En cada caso, determine el valor de lasincógnitas.
0 u 2 v
−1 x
=
− y 4 z − 2 2 w 4
a)
2 x + y 1 5 1
=
3 x − y 2 0 2
b)
8. En cada caso, calcule A + B; A – B y 3 · A.
2 − 1
3 7
a) A =
3 − 2 5
4 0 − 3
;
5 1 6
c) A = 0 8 6
1 − 2 1
2 6 − 1
B=
4 3 − 3
;
b) A =
9.
6 5
B=
− 2 3
;...
Algebra
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 1
MATRICES
1.
Dadas las matrices:
1 1 5
A=
0 2 6
2
D = 1
0
5
0
2
2 − 1
0 0,3
; B = [1 2 5 7 8]
7
1
2
− 5
; C=
2
; E = −1
0
; F = [2]
a) Indique el orden de cada matriz
b) De las matrices presentadas ¿Cuáles son cuadradas?
2.
La compañíaWidget entrega sus reportes de ventas mensuales por
medio de matrices. Las filas, en orden, representan el número de
modelos: regular, de lujo y de extra lujo vendidos. Las columnas, en
orden, dan el número de unidades rojas, blancas, azules y púrpuras
vendidas. Las matrices para enero (E) y febrero (F) son:
R
B
A
P
2 6 1 2
E = 0 1 3 5
2 7 6 0
R
B
AP
0 2 4 4
F = 2 3 3 2
4 0 2 6
a) En enero ¿Cuántas unidades de los modelos de extra lujo blancas se
vendieron?
b) En febrero ¿Cuántos modelos de lujo azules se vendieron?
c) ¿En qué mes se vendieron más modelos regulares púrpuras?
d) ¿De qué modelo y color se vendió el mismo número de unidades en
ambos meses?
e) ¿En qué mes se vendieron más modelos de lujo?Página 1 de 15
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Algebra
f) ¿En qué mes se vendieron más artículos rojos?
g) ¿Cuántos artículos se vendieron en enero?
3.
Una empresa de automóviles dispone de dos plantas de fabricación,
una en España y la otra en Inglaterra, en las que fabrica dos modelos
de autos M 1 y M 2 de tres colores x , y , z . Su capacidad de
producción diaria, en cada planta, está dada porlas siguientes
matrices. ( I para Inglaterra y E para España).
M1
M2
300 95 x
E = 250 100 y
200 100 z
M1
M2
190 90 x
I = 200 100 y
150 80 z
a) En España ¿Cuántos autos del modelo M 1 y de color z se producen?
b) En Inglaterra ¿Cuántos autos del modelo M 2
y de color x se
produce?
c) ¿En qué país producen más autos del modelo M1 y del color y ?
d) ¿De qué modelo y color de auto la producción diaria es la misma en
España e Inglaterra?
e) ¿En qué país se producen más autos de color z ?
f) ¿Cuántos autos del modelo
M2
se producen diariamente en
Inglaterra?
4.
Una compañía tiene plantas en tres localidades, X , Y y Z , y cuatro
bodegas en cada uno de estos lugares, A , B , C y D . El costo, en
dólares,de transportar cada unidad de su producto de una planta a
una bodega está dado por la matriz M .
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Algebra
A
10
M = 12
15
BC
13 8
D
16 X
10 15 9 Y
12 6 10 Z
a) ¿Cuál es el costo de transportar una unidad de la planta X a la
bodega C ?
b) ¿Cuál es el costo de transportar una unidad de la planta Z a la
bodega B ?c) Si los costos de transporte se incrementan uniformemente en un
dólar por unidad ¿Cuál es la nueva matriz?
d) Si los costos de transporte se elevan en un 20%, respecto de los
costos originales, escriba los nuevos costos en forma matricial.
5.
()
En cada caso, escriba la matriz A = ai j
a) ai j = i + j
6.
3 x3
que satisfaga:
b) a i j = i ⋅ j
La siguiente matriz contienela distancia en millas entre Atlanta (A),
Baltimore (B), Cleveland (C) y Denver (D).
C
A
B
D
689 774 1406 A
0
689
0
371 1685 B
M=
774 371
0
1340 C
0D
1406 1685 1340
a) ¿Por qué, en la matriz M , mi j = m j i ?
b) ¿Por qué, en la matriz M , mi i = 0 ?
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Algebra
7.
En cada caso, determine el valor de lasincógnitas.
0 u 2 v
−1 x
=
− y 4 z − 2 2 w 4
a)
2 x + y 1 5 1
=
3 x − y 2 0 2
b)
8. En cada caso, calcule A + B; A – B y 3 · A.
2 − 1
3 7
a) A =
3 − 2 5
4 0 − 3
;
5 1 6
c) A = 0 8 6
1 − 2 1
2 6 − 1
B=
4 3 − 3
;
b) A =
9.
6 5
B=
− 2 3
;...
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