Hormigon

VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS

EMEL MULETT RODRIGUEZ

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2.4. DISEÑO DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS 2.4.1. FUNDAMENTOS Las normas de diseño de vigas reforzadas especifican o recomiendan que sólo se necesite refuerzo a tensión y rija el diseño por fluencia del acero para lo cual se establece una cuantía máxima   0.75  b Si la sección escogida no satisface los requisitos entonces se procedea escoger una sección de mayor tamaño. Ocurre, sin embargo, que debido a limitaciones arquitectónicas no es posible incrementar la sección; también puede deberse a conveniencias estructurales como cuando una sección satisface para ciertos valores de momentos, pero para otros no, sobre todo cuando la viga es continua.

Es preciso tener en cuenta que la presencia de refuerzo a compresión disminuyeel efecto del flujo plástico y por tanto las deflexiones a largo plazo; de igual manera mejora la ductilidad, no obstante el diseño de vigas con refuerzo a compresión no es económico. Aunque la viga tenga refuerzo a compresión, si la cuantía a tensión es menor que la balanceada, la resistencia de la viga puede calcularse sin tener en cuenta el refuerzo a compresión ya que el acero a compresiónestá muy poco esforzado y su presencia no altera mucho el brazo de momento. Si el refuerzo a tensión es mayor que la cuantía balanceada es necesario conseguir el equilibrio en la zona del concreto a compresión agregando refuerzo. Como puede deducirse de la figura arriba, el momento resistido por la viga doblemente reforzada se puede descomponer en dos: Momento debido a la flexión simple usando unárea de refuerzo máxima permitida Asmax = As-As´ y el par causado por el resto del refuerzo a As1 = A´s. Suponiendo que el refuerzo a tensión alcanza la fluencia, se tiene: Momento por flexión simple Mn1= (As –A´s) fy (d-a/2) Con (1) (2) Mn= (As-A´s) fy (d-a/2) + A´sfs (d-d´) (6) No se sabe si el esfuerzo fs en el acero a compresión fluye; debe determinarse por la compatibilidad de deformaciones. Deldiagrama de deformaciones se puede obtener por relación de triángulos: e ´s=

a

(As - A´s)fy (  - ´)fy  d 0.85f´c b 0.85f´c

cu

As Siendo   (3) bd

A ´s ´ bd

(4)

Momento por el refuerzo a compresión y el exceso de refuerzo a tensión Mn2=A´sfs (d-d´) (5)

0.003(c - d´) ,o c d´ s´= 0.003(1  ) c

(7) (8)

d’

e’c

c-d’

Por tanto el momento total será la sumaVIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS

EMEL MULETT RODRIGUEZ

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La cuantía balanceada para la viga doblemente reforzada puede calcularse como Como c se desconoce, usando la relación c=a/  1 y remplazando en la ecuación (2) se obtiene c=a/ 
1

b   b  '
b




en (8)

(  - ´)fy d que al remplazar 0.85f´c 1 0.85f' c 1d´ s´= 0.003(1  ) (9) (  -  ' )f y d 

f's fy(12)

corresponde a la cuantía balanceada para

Para que el acero a compresión fluya debe darse que s´≥ y= fy /Es, es decir,

viga solamente reforzada a tensión con un área de acero As1=As-A’s que generalmente es igual a Asmax correspondiente a la cuantía máxima 0.75  b . Por tanto la cuantía máxima permitida para una viga doblemente reforzada viene dada por:

s´=

0.003(1 

0.85f'c 1d´ ) ≥ fy /Es, (  -  ' )f y d

 MAX  0.75  b   '



f's (13) fy

de donde se deduce que para que el acero a compresión fluya se debe cumplir que

N    '
(10) Si

 0.85f'c 1d' 6000 *   min 6000  f y fyd

Si el refuerzo a compresión no fluye debe reajustarse el valor de a o altura equivalente del bloque a compresión como sigue:

a

Asfs - A´sf's (14)0.85f´c b

 ' s   y =fy /E 

fs = Es  ' s =

El momento final resistente viene dado por Mu ≤

0.851f'c d' 6000 (1   fy (11) (  -  ' )f y d
Este valor de f’s se puede tomar como una primera aproximación, ya que se basó en la cuantía balanceada para el acero a tensión.



Mn

Mu ≤  [(As-A’s) fs (d-a/2) + A’sf’s (d-d’)] 15)

Si la cuantía del acero a tensión  es menor que ...