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Primer examen de Nivelación a distancia de Matemática.
Respuestas de los ejercicios
2.- La figura es el gráfico de una función g .

a) Indicar el dominio y la imagen de g .
b) Hallar laexpresión de la función g .
c) Calcular, si es posible, los valores de

g(1) , g( 2 ) , g(2.5) y g(3) .
d) Graficar la función f que cumple

f (x)  g(x  1)  2 .
f (x)  g(x  1)  2 .

a) Apartir del gráfico se obtiene el dominio y la imagen de la función g.
El dominio son los valores para los cuales está definida la función: Domg= [-2,3)
La imagen se obtiene proyectando los puntos de lafunción sobre el eje Y: Img= [0,1].
b) Para obtener la expresión de la función consideramos tres intervalos:
 Si
la función es lineal, para obtener la ecuación de la recta
podemos ver cuál es lapendiente y luego utilizamos la ecuación de la recta
que pasa por un punto y tiene pendiente dada, o bien, la ecuación de la
recta que pasa por dos puntos:
Como la recta une los puntos (-2,0) y(0,1) podemos calcular la pendiente

Luego la ecuación es =1/2 +b. Como pasa por (0,1) entonces
reemplazando en la ecuación obtenemos: 1=1/2.0+b de donde b=1, entonces la
ecuación de la recta nosqueda =1/2 +1.
 Si
ecuación

la función es constante y su gráfico es una recta horizontal de
.

 Si
la función es lineal y para obtener la ecuación de la recta que
une los puntos (2,1) y (3,0)procedemos igual que antes, podemos calcular
la pendiente
y luego como pasa por el punto (3,0)
reemplazamos en la ecuación obtenemos: 0= -3+b, de donde b=3
Luego la ecuación es
.
La expresiónque representa a la función g es:

c) Para calcular
expresión
Para calcular

se tiene en cuenta que
, luego

, se utiliza la
.

se tiene en cuenta que

por lo que

.
No es posiblecalcular
y
porque
y 3 no pertenecen al
dominio de g.
d) El gráfico de f(x)=g(x-1)+2 se obtiene a partir del gráfico de g
desplazándolo 1 unidad hacia la derecha y dos hacia arriba.

f

Una...