HT SOL SEMANA 2 MB0 2015 1 Ecuaciones Lineales



UNIDAD I:
SEMANA 02: ECUACIONES LINEALES Y SUS APLICACIONES

I. Resuelva las siguientes ecuaciones lineales:

1)
Solución:

(Simplificando)

Pasando los términos que contiene a la variable x al lado izquierdo y las constantes al derecho, no olvidando cambiar sus signos.2)
Solución:


3)
Solución:



4)
Solución:

Con el objeto de eliminar las fracciones, multiplicando amos miembros por 6=M.C.M





5)
Solución:








6)
Solución:



7)
Solución:

Con el objeto de eliminar las fracciones, multiplicando amos miembros por M.C.M(3,2,4)=12




8)
Solución:
Con el objeto de eliminar las fracciones,multiplicando amos miembros por M.C.M(3,14,21)=42




II. Desarrolle los siguientes problemas

9) La directiva de una compañía quiere saber cuántas unidades de su producto necesita vender para obtener una utilidad de $100 000. Para este caso se cuenta con la siguiente información: precio de venta por unidad, $20; costo variable por unidad, $15; costo fijo total, $600 000. A partir deestos datos determine las unidades que deben venderse.

Solución:

Sea x el número de unidades que deben venderse
Datos:
Se desea obtener una utilidad de $100 000
Precio de venta por unidad: $20
Costo variable por unidad: $15
Costo fijo total $600 000

Luego:
Costo total C= costo variable+ costo fijo
=15x+600000
Ingreso: I= (Precio de venta)(Número de unidades vendidas)=20x

Utilidad: U=Ingreso  Costo total
=20x(15x+600000)
=20x15x600000
=5x600000

Se desea obtener una utilidad de $100 000. Entonces


Respuesta: Se debe vender 140 000 unidades para obtener una utilidad de $100000

10) Una compañía fabrica sus productos con un costo de $ 105 por unidad y los vende a $215 launidad. Si los costos fijos de la empresa son de $1650 al mes.
a) Escriba las ecuaciones correspondientes de costos, ingresos y utilidad.
b) Determine el punto de equilibrio de la empresa.
c) Qué utilidad o pérdida resultaría al vender 100 productos.
d) ¿Cuántas unidades debe producir y vender la empresa para obtener una ganancia mensual de $3850?
Solución:

Sea x el número de unidades que debe produciry vender
Datos:
Precio de venta por unidad: $215
Costo variable por unidad: $105
Costo fijo total $1650

a) Escriba las ecuaciones correspondientes de costos, ingresos y utilidad.

Costo total C= costo variable+ costo fijo
=105x+1650

Ingreso: I= (Precio de venta)(Número de unidades vendidas)
=215x

Utilidad: U=Ingreso  Costo total=215x(105x+1650)
=215x105x1650
=110x1650

b) Determine el punto de equilibrio de la empresa.

El punto de equilibrio de la empresa se da cuando el costo total = Ingreso; es decir la utilidad es cero esto significa que no se gana ni se pierde.



Respuesta: Se deben producir y vender 15 unidades para que la compañía no pierda ni gane.

c) Qué utilidado pérdida resultaría al vender 100 productos.

Reemplazando x=100 en:


Respuesta: Si se venden 100 productos la compañía ganará $9350
d) ¿Cuántas unidades debe producir y vender la empresa para obtener una ganancia mensual de $3850?


Respuesta: Para obtener una ganancia mensual de $3850, se debe producir y vender 50 unidades


11) Un fabricante de juegos de video, vende cada copiaen $21,95. El costo de fabricación de cada copia es $14,92. Los costos fijos mensuales son de $8500. Durante el primer mes de ventas de un nuevo juego, ¿cuántos debe vender el fabricante para llegar al punto de equilibrio (esto es, para que el ingreso total sea igual al costos total)?

Solución:

Sea x el número de copias de juego de video que debe vender

Datos:
Precio de venta de cada copia:...