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Publicado: 11 de febrero de 2013
Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un sistema lineal de ecuaciones formado por sólo dos ecuaciones que admite un tratamiento particularmente simple, junto con el caso trivialde una ecuación lineal con una única incógnita, es el caso más sencillo posible de sistemas de ecuaciones, y que permiten su resolución empleando técnicas básicas del álgebra cuando los coeficientes dela ecuación se encuentran sobre un cuerpo (sobre un anillo la solución no es tan sencilla).
Una infinidad de problemas pueden ser resueltos con un sistema de dos ecuaciones. Veamos las distintasformas en las que se pueden encontrar sus soluciones.
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EJEMPLOS
Si admite un número finito de soluciones; en el caso de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, si el sistema es determinadosolo tendrá una solución. Su representación gráfica son dos rectas que se cortan en un punto; los valores de x e y de ese punto son la solución al sistema
Un sistema lineal de dos ecuaciones con dosincógnitas es compatible determinado cuando:
En el ejemplo de la figura, dado el sistema:
Podemos ver, que:
Lo que da lugar a que las dos rectas se corten en un punto, de valores:
Cada unade las ecuaciones que forman un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es la de una función de primer grado, es decir, una recta. El método gráfico para resolver este tipo de sistemasconsiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde. Esta última afirmación contiene la filosofía del procesode discusión de un sistema por el método gráfico. Hay que tener en cuenta, que, en el plano, dos rectas sólo pueden tener tres posiciones relativas (entre sí): se cortan en un punto, son paralelas oson coincidentes (la misma recta). Si las dos rectas se cortan en un punto, las coordenadas de éste son el par (x, y) que conforman la única solución del sistema, ya que son los únicos valores de...
Una infinidad de problemas pueden ser resueltos con un sistema de dos ecuaciones. Veamos las distintasformas en las que se pueden encontrar sus soluciones.
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EJEMPLOS
Si admite un número finito de soluciones; en el caso de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, si el sistema es determinadosolo tendrá una solución. Su representación gráfica son dos rectas que se cortan en un punto; los valores de x e y de ese punto son la solución al sistema
Un sistema lineal de dos ecuaciones con dosincógnitas es compatible determinado cuando:
En el ejemplo de la figura, dado el sistema:
Podemos ver, que:
Lo que da lugar a que las dos rectas se corten en un punto, de valores:
Cada unade las ecuaciones que forman un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es la de una función de primer grado, es decir, una recta. El método gráfico para resolver este tipo de sistemasconsiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde. Esta última afirmación contiene la filosofía del procesode discusión de un sistema por el método gráfico. Hay que tener en cuenta, que, en el plano, dos rectas sólo pueden tener tres posiciones relativas (entre sí): se cortan en un punto, son paralelas oson coincidentes (la misma recta). Si las dos rectas se cortan en un punto, las coordenadas de éste son el par (x, y) que conforman la única solución del sistema, ya que son los únicos valores de...
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