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El gran caballo de batalla de la econometría aplicada es el modelo mínimo de cuadrados. Esta es una elección natural, porque los econometristas aplicados son por lo general
llamados a determinar la cantidad de una variable que valla a cambiar en respuesta al cambio de alguna otra variable.

Sin embargo, cada vez mas son los econometristas los que piden prever y analizar el tamaño de loserrores del modelo. En este caso, las preguntas son acerca de la volatilidad y las herramientas estándar de los modelos GARCH/ARCH.

La versión básica del modelo de los cuadrados mínimos asume que el valor esperado de todos los términos erróneos al cuadrado es lo mismo en cualquier punto dado. Esto es llamado homocedasticidad, y esta suposición es el foco de los modelos GARCH/ARCH. Los datos en losque las variaciones de los términos erróneos no son iguales, es razonable esperar que los términos serian mayores en algunos puntos o rangos que en otros, a esto se le dice que sufre una heterocedasticidad. 

La advertencia estándar es que en presencia de heterocedasticidad, la regresión de coeficientes por cuadrados mínimos ordinarios siguen siendo imparcial, pero los errores estándar eintervalos de confianza calculados por los procedimientos convencionales serian demasiado estrechos dando una falsa sensación de precisión.

En lugar de considerar esto como un problema que debe corregirse, los modelos GARCH y ARCH tratan la heterocedasticidad como una varianza para ser modelo. Si el tamaño de la muestra es grande, entonces los errores estándar robustos dan bastante buena estimación delos errores estándar, incluso con heteroscedasticidad. Si la muestra es pequeña, la necesidad de una corrección heteroscedasticidad que no afecta a los coeficientes, y sólo asintóticamente corrige los errores estándar, se puede debatir.

Sin embargo, a veces, la pregunta natural frente a la econometría aplicada es
la exactitud de las predicciones del modelo. En este caso, la cuestión clave esla varianza de los términos de error, y lo que los hace grandes. Esta pregunta surge a menudo en las aplicaciones financieras, donde la variable dependiente es la rentabilidad de un activo o cartera y la varianza de la rentabilidad representa el nivel de riesgo de los retornos.

Estas son aplicaciones de series de tiempo, pero no obstante es probable que la heteroscedasticidad es una cuestión.Incluso una mirada superficial a los datos financieros sugiere que algunos períodos de tiempo son más riesgosos que otros; es decir, el valor esperado de la magnitud de términos de error en algunas veces es mayor que en otros. Por otra parte, estos momentos de riesgo y no se diseminan desordenadamente en los datos trimestrales o anuales. En lugar, hay un grado de autocorrelación en el riesgo delos rendimientos financieros. Los analistas financieros, mirando lotes de retornos diarios tales como en la Figura 1, notar que la amplitud de los rendimientos varía extraordinarias y describir esto como “la volatilidad de la agrupación, los modelos ARCH y GARCH que representan heteroscedasticidad autorregresiva condicional generalizada heteroscedasticidad condicional autorregresiva, estándiseñados para tratar precisamente este conjunto de cuestiones.
Se han convertido en herramientas generalizadas para hacer frente a la heteroscedasticidad de series de tiempo de estos modelos.

El objetivo de estos modelos es proporcionar una medida de volatilidad —como una desviación estándar— que se puede utilizar en las decisiones financieras sobre análisis de riesgo cartera de selección y devaloración de derivados.

Modelos ARCH- GARCH

Debido a que este documento se centrará en las aplicaciones financieras, vamos a utilizar la notación financiera. La variable dependiente será rt, que podría ser el retorno de un activo o cartera. El valor medio m y la varianza h se define en relación a un conjunto de información pasado. Entonces, El retorno r que en el presente será igual a la...