Huesca

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1 NÚMEROS RACIONALES

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

1.1 Arquímedes nació en el año 287 a. C. en Siracusa (Sicilia). ¿Cuántos años han transcurrido desde su nacimiento?
2008 Ϫ (Ϫ287) ϭ 2295 años
1.2 ¿De qué número es 6 la tercera parte?
¿Y la sexta?
x
Si x es el número buscado, entonces ᎏᎏ ϭ 6, luego x ϭ 18.
3
x
Y ᎏᎏ ϭ 6,luego x ϭ 36
6
7
1.3 Sergio recorre en bicicleta los —— del trayecto de una prueba deportiva. Si aún le faltan 18 kilómetros,
9
¿cuántos kilómetros tiene la carrera?
7
2
Si ha recorrido ᎏᎏ del trayecto, le quedan por recorrer ᎏᎏ, que corresponden a 18 km.
9
9
1
18
Por tanto, ᎏᎏ del trayecto es ᎏᎏ km ϭ 9 km
9
2
9
Luego los ᎏᎏ equivalen a: 9 и 9 ϭ 81 km.
9
Medida del trayecto: 81km
7
1.4 En un centro de acogida de animales se recogen perros y gatos callejeros. Los perros representan —— del
15
total. Si el número de animales es de 120, ¿cuántos perros y gatos hay?
7
1
Número de perros: ᎏᎏ и 120 ϭ 7 и ᎏᎏ и 120 ϭ 7 и 8 ϭ 56
15
15
Número de gatos: 120 Ϫ 56 ϭ 64
1.5 Una urbanización en la costa recicla 65 000 metros cúbicos de agua para el riego de sus calles yjardi7
nes. Si esta cantidad representa los —— del total, ¿cuántos metros cúbicos quedan sin reciclar?
10
1
ᎏᎏ de las toneladas recicladas es: 65 000 Ϻ 10 ϭ 6500.
10
3
Toneladas sin reciclar, ᎏᎏ Ϻ 3 и 6500 ϭ 19 500 m3.
10
1
1.6 El agua, al helarse, aumenta aproximadamente —— su volumen y, por eso, el hielo flota en el agua.
10
Si se tiene un metro cúbico de agua, ¿cuánto aumenta su volumen?1 metro cúbico ϭ 1000 dm3
1
11
Volumen de un dm3 de agua helada: 10 ϩ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
10
10
11
Volumen de un m3 de agua helada: ᎏᎏ и 1000 dm3 ϭ 1100 dm3
10
Por tanto, aumenta 100 dm3.
7
1.7 Amplifica la fracción —— a una que tenga por numerador 77 y a otra con denominador 99.
11
7
77
a) Se amplifica multiplicando por 11: ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
11
121
7
63
b) Se amplifica multiplicando por 9: ᎏᎏ ϭᎏᎏ
11
99
4

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1.8 Comprueba si las siguientes fracciones son equivalentes.
8
3
12
4
7
40
a) —— y ——
b) —— y ——
c) —— y ——
10
5
20
5
20
100
a) 3 и 20

6
21
d) —— y ——
14
49

5 и 12 ⇒ No son equivalentes.

b) 4 и 10 ϭ 5 и 8 ⇒ Sí son equivalentes.
c) 7 и 100

20 и 40 ⇒ No son equivalentes.

d) 6 и 49 ϭ 14 и 21 ⇒ Sí sonequivalentes.

1.9 Halla la fracción irreducible de las siguientes fracciones.
80
72
270
150
a) ——
b) ——
c) ——
d) ——
240
360
990
225
270
3
a) m.c.d.(270, 990) ϭ 90 ⇒ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
990
11
150
2
b) m.c.d.(150, 225) ϭ 75 ⇒ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
225
3
80
1
c) m.c.d.(80, 240) ϭ 80 ⇒ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
240
3

1.10 Indica si
14
a) —— Ͻ
12

39
f) ——
195

111
e) ——
393

72
1
d) m.c.d.(72, 360)ϭ 72 ⇒ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
360
5
111
37
e) m.c.d.(111, 393) ϭ 3 ⇒ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
393
131
39
1
f) m.c.d.(39, 195) ϭ 39 ⇒ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
195
5

son correctas las siguientes desigualdades.
16
20
15
33
45
—— Ͻ ——
b) ؊—— Ͼ ؊—— Ͼ ؊——
10
14
18
39
54

Se calcula el m.c.m. para conseguir que todas las fracciones tengan el mismo denominador y poder comparar los numeradores.
a) La desigualdad no escorrecta porque m.c.m.(12, 10, 14) ϭ 420.
14
490
16
672
20
600
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
12
420
10
420
14
420

14
20
16
⇒ ᎏᎏ Ͻ ᎏᎏ Ͻ ᎏᎏ
12
14
10

b) La desigualdad no es correcta porque m.c.m.(18, 39, 54) ϭ 702.
Ϫ15
Ϫ585
Ϫ33
Ϫ594
Ϫ45
Ϫ585
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
18
702
39
702
54
702

Ϫ33
Ϫ15
Ϫ45
⇒ ᎏᎏ Ͻ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
39
18
54

4 5
3 4
2
6
1.11 Ordena de menor amayor los siguientes números racionales: ——, ——, ؊——, ——, ؊——, ؊——
3 2
5 5
3
10
Para ordenar las fracciones se transforman a otras con igual denominador entre ellas.
4
40
5
75
3
Ϫ18
4
24
6
Ϫ18
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
Ϫᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
Ϫᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
3
30
2
30
5
30
5
30
10
30
2
3
4
4
5
6
Ordenación: Ϫᎏᎏ Ͻ Ϫᎏᎏ ϭ Ϫᎏᎏ Ͻ ᎏᎏ Ͻ ᎏᎏ Ͻ ᎏᎏ
3
5
5
3
2
10

2
Ϫ20
Ϫᎏᎏ ϭ ᎏᎏ...