Huevo Misterioso


Problema 1
En las siguientes funciones multivariadas determinar las Condiciones necesarias de primer y segundo orden.
b) Obteniendo las condiciones necesarias de primer orden tenemos:


Portanto,
.

Problema 2
Encontrar los puntos estacionarios y analizar la concavidad y/o convexidad de las funciones.
Puesto que la matriz Hessiana es definida negativa, el punto (0,0) es un máximolocal estricto.
Para hallar la condición necesaria de segundo orden consideramos que teniendo:
con
Tenemos , luego es decreciente a partir de . Así pues, en hay un máximo global de F, portanto (0,0) es máximo global de .
b)
Hallando la
Esta condición determina que el punto (0,0), es un máximo local y a su vez un máximo global, por ser cuasicóncava en .
La función es cuasicóncavapara todo 𝜶 є R. , es decir:

Siendo este un conjunto convexo.


Problema 3
Sea el siguiente problema de optimización estática con restricciones lineales:
a) s.a.
b) s.a.
c)s.a.
Determine los óptimos locales a partir de las condiciones de primer orden y segundo orden. En el tercer ejemplo, además de los puntos estacionarios verifique la optimalidad global delprograma.
Solución
a) Las funciones que intervienen en la formulación son polinomios por lo que tienen derivadas parciales continuas.
Construimos la función auxiliar (Lagrangiano)
Despejando de lasprimeras tres ecuaciones y sustituyendo en la última, se
Las
De la primera ecuación, o bien Si , entonces y y si , entonces, no hay solución.
Entonces = (0,3) es un mínimo local estricto delproblema.

Problema 5

Un monopolista vende su producto en dos mercados separados. Tiene como función de costos

Las funciones de demanda inversa son:
y
El objetivo de la empresa esobtener el mayor beneficio posible. Determine cuanto debe ofrecer el monopolista a cada mercado. Verifique las condiciones de optimalidad.
Solución
La función de beneficios que la firma debe maximizar...