Hujykuu
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Publicado: 14 de noviembre de 2012
REGLA DE TRES SIMPLE
La regla de tres o regla de tres simple es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados. La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, si bien resulta muy práctico conocer la regla de tres simpleinversa y la regla de tres compuesta, pues son de sencillo manejo y pueden utilizarse para la resolución de problemas cotidianos de manera efectiva.
Padre de la aritmética
La aritmética: es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las
Operaciones elementales
Hechas con ellos: suma resta, mmultiplicación división Diofanto de Alejandría es el padre de la aritmética y delálgebra en el sentido con que practicamos estas ciencias; fue el primero que operó, es decir, que calculó sin ninguna representación geométrica, manejando expresiones numéricas de tipo general según las leyes formales determinadas de la suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces.
Regla de tres simple directa
La regla de tres simple directa se fundamentaen una relación de proporcionalidad, la regla de tres establece una relación de proporcionalidad, por lo que rápidamente se observa que:
Donde k es la constante de proporcionalidad, para que esta proporcionalidad se cumpla tenemos que a un aumento de A le corresponde un aumento de B en la misma proporción. Que podemos representar:
y diremos que: A es a B directamente, como X es a Y, siendo Yigual al producto de B por X dividido entre A.
Imaginemos que se nos plantea lo siguiente:
Si necesito 8 litros de pintura para pintar 2 habitaciones, ¿cuántos litros necesito para pintar 5 habitaciones? |
Este problema se interpreta de la siguiente manera: la relación es directa, dado que, a mayor número de habitaciones hará falta más pintura, y lo representamos así:
Regla de tres simpleinversa
En la regla de tres simple inversa[5] , en la relación entre los valores se cumple que:
Donde e es un producto constante, para que esta constante se conserve, tendremos que un aumento de A, necesitara una disminución de B, para que su producto permanezca constante, si representamos la regla de tres simple inversa, tendremos:
y diremos que: A es a B inversamente, como X es a Y,siendo Y igual al producto de A por B dividido por X.
Si por ejemplo tenemos el problema:
Si 8 trabajadores construyen un muro en 15 horas, ¿cuánto tardarán 5 trabajadores en levantar el mismo muro? |
Si se observa con atención el sentido del enunciado, resulta evidente que cuantos más obreros trabajen, menos horas necesitarán para levantar el mismo muro (suponiendo que todos trabajen al mismoritmo).
El total de horas de trabajo necesarias para levantar el muro son 120 horas, que pueden ser aportadas por un solo trabajador que emplee 120 horas, 2 trabajadores en 60 horas, 3 trabajadores lo harán en 40 horas, etc. En todos los casos el numero total de horas permanece constante.
Tenemos por tanto una relación de proporcionalidad inversa, y deberemos aplicar una regla de tres simpleinversa, tenemos
1) Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.
240 km 3 h
x km 2 h
2) Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros.
Kge
2 kg 0.80 €
5kg x
3) Si por 6 horas diarias de trabajo el empleado recibe $480 mensuales, para saber cuánto cobrará por trabajar 8 horas diarias debo realizar el siguiente cálculo:
H s/
6 horas | ________________ | $480 |
|
8 horas...
La regla de tres o regla de tres simple es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados. La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, si bien resulta muy práctico conocer la regla de tres simpleinversa y la regla de tres compuesta, pues son de sencillo manejo y pueden utilizarse para la resolución de problemas cotidianos de manera efectiva.
Padre de la aritmética
La aritmética: es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las
Operaciones elementales
Hechas con ellos: suma resta, mmultiplicación división Diofanto de Alejandría es el padre de la aritmética y delálgebra en el sentido con que practicamos estas ciencias; fue el primero que operó, es decir, que calculó sin ninguna representación geométrica, manejando expresiones numéricas de tipo general según las leyes formales determinadas de la suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces.
Regla de tres simple directa
La regla de tres simple directa se fundamentaen una relación de proporcionalidad, la regla de tres establece una relación de proporcionalidad, por lo que rápidamente se observa que:
Donde k es la constante de proporcionalidad, para que esta proporcionalidad se cumpla tenemos que a un aumento de A le corresponde un aumento de B en la misma proporción. Que podemos representar:
y diremos que: A es a B directamente, como X es a Y, siendo Yigual al producto de B por X dividido entre A.
Imaginemos que se nos plantea lo siguiente:
Si necesito 8 litros de pintura para pintar 2 habitaciones, ¿cuántos litros necesito para pintar 5 habitaciones? |
Este problema se interpreta de la siguiente manera: la relación es directa, dado que, a mayor número de habitaciones hará falta más pintura, y lo representamos así:
Regla de tres simpleinversa
En la regla de tres simple inversa[5] , en la relación entre los valores se cumple que:
Donde e es un producto constante, para que esta constante se conserve, tendremos que un aumento de A, necesitara una disminución de B, para que su producto permanezca constante, si representamos la regla de tres simple inversa, tendremos:
y diremos que: A es a B inversamente, como X es a Y,siendo Y igual al producto de A por B dividido por X.
Si por ejemplo tenemos el problema:
Si 8 trabajadores construyen un muro en 15 horas, ¿cuánto tardarán 5 trabajadores en levantar el mismo muro? |
Si se observa con atención el sentido del enunciado, resulta evidente que cuantos más obreros trabajen, menos horas necesitarán para levantar el mismo muro (suponiendo que todos trabajen al mismoritmo).
El total de horas de trabajo necesarias para levantar el muro son 120 horas, que pueden ser aportadas por un solo trabajador que emplee 120 horas, 2 trabajadores en 60 horas, 3 trabajadores lo harán en 40 horas, etc. En todos los casos el numero total de horas permanece constante.
Tenemos por tanto una relación de proporcionalidad inversa, y deberemos aplicar una regla de tres simpleinversa, tenemos
1) Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.
240 km 3 h
x km 2 h
2) Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros.
Kge
2 kg 0.80 €
5kg x
3) Si por 6 horas diarias de trabajo el empleado recibe $480 mensuales, para saber cuánto cobrará por trabajar 8 horas diarias debo realizar el siguiente cálculo:
H s/
6 horas | ________________ | $480 |
|
8 horas...
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