Idalia
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Publicado: 8 de marzo de 2010
Ley de tricotomía
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En particular, en los Números Reales, además de las propiedades de producto y suma (que en este conjunto soncerradas), se puede destacar una propiedad de vital importancia para la Matemática, que es el orden. En otras palabras es un conjunto ordenado (tiene un orden). Es decir, si y pertenecen a , entonces sepuede decir si la afirmación es verdadera o no. De forma precisa se puede decir que para cada y en se cumple una y sólo una de las siguientes afirmaciones
; ;
Esta propiedad se conoce con el nombre deLey de Tricotomía.
Nótese que una consecuencia inmediata de esta ley, es que si , entonces es distinto de . Dicho de otra forma, no existe ningún número real tal que .
Interpretación [editar]
Siimagináramos que es una recta, donde a la izquierda están los números negativos al medio el cero y a la derecha los positivos, entonces, una interpretación geométrica de la afirmación , es que está a laizquierda de . Esta manera de visualizar es muy conveniente, ya que permite entender con mayor claridad, algunas de las propiedades que cumplen los números reales.
Por ejemplo
Si y , entonces
Lainterpretación geométrica de esta propiedad llamada Transitividad, dice que si es un número real que está a la izquierda de , y está a su vez a la izquierda de , entonces está a la izquierda de .
Se dijoal principio que "en particular" esta propiedad se cumplía en los reales. Esto es porque en general puede representar la cardinalidad de conjuntos (con números), siendo uno de menor o igualcardinalidad que otro.
Axioma 6 Elementos inversos Si a está en R entonces existe un (-a) en R tal que a + (-a) = 0 Si a está en R y a es diferente de 0 entonces existe un elemento 1/a en R tal que a*(1/a) =1.
[+ El inverso multimplicativo de a también se representa por {$ a^{−1} $}
El primer axioma garantiza que la suma y la multiplicación son operaciones binarias en los números reales. Los axiomas 2...
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En particular, en los Números Reales, además de las propiedades de producto y suma (que en este conjunto soncerradas), se puede destacar una propiedad de vital importancia para la Matemática, que es el orden. En otras palabras es un conjunto ordenado (tiene un orden). Es decir, si y pertenecen a , entonces sepuede decir si la afirmación es verdadera o no. De forma precisa se puede decir que para cada y en se cumple una y sólo una de las siguientes afirmaciones
; ;
Esta propiedad se conoce con el nombre deLey de Tricotomía.
Nótese que una consecuencia inmediata de esta ley, es que si , entonces es distinto de . Dicho de otra forma, no existe ningún número real tal que .
Interpretación [editar]
Siimagináramos que es una recta, donde a la izquierda están los números negativos al medio el cero y a la derecha los positivos, entonces, una interpretación geométrica de la afirmación , es que está a laizquierda de . Esta manera de visualizar es muy conveniente, ya que permite entender con mayor claridad, algunas de las propiedades que cumplen los números reales.
Por ejemplo
Si y , entonces
Lainterpretación geométrica de esta propiedad llamada Transitividad, dice que si es un número real que está a la izquierda de , y está a su vez a la izquierda de , entonces está a la izquierda de .
Se dijoal principio que "en particular" esta propiedad se cumplía en los reales. Esto es porque en general puede representar la cardinalidad de conjuntos (con números), siendo uno de menor o igualcardinalidad que otro.
Axioma 6 Elementos inversos Si a está en R entonces existe un (-a) en R tal que a + (-a) = 0 Si a está en R y a es diferente de 0 entonces existe un elemento 1/a en R tal que a*(1/a) =1.
[+ El inverso multimplicativo de a también se representa por {$ a^{−1} $}
El primer axioma garantiza que la suma y la multiplicación son operaciones binarias en los números reales. Los axiomas 2...
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