Igualdad

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¿QUÉ ES UNA IGUALDAD?






ASIGNATURA : Fundamentos matemáticos
DOCENTE : Horacio Solar B.
ALUMNas : Maria Lorenza carriaga C.
Jenifer robles D.maria constanza wolf S.
FECHA : 2 DE DICIEMBRE DE 2011





IGUALDAD


Está en la esencia de las matemáticas. Dos objetos son iguales si, y solo si, son objetos de la misma naturaleza. Por ejemplo, cuando hacemos alguna operación nos preguntamos ¿a qué es igual?, decimos “dos más dos es igual a cuatro” o“raíz cuadrada de nueve es igual a tres”. También podemos referirnos a dos ángulos iguales: “La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a un ángulo llano”.
La frase "la suma de tres y dos" y la expresión "el cuatro" se refieren al mismo objeto matemático, un cierto número natural. La expresión "es igual a" o "es lo mismo que" se suele representar en matemáticas con el signo “= “.Un enunciado en el que dos expresiones (iguales o distintas) denotan el mismo objeto se llama una ecuación o una igualdad:



2 + 2 = 4

Es así como esta expresión “es igual a” requería de un símbolo para escribirla. Este símbolo no siempre había existido. Hubo un creador de él. El médico Robert Recorde (Tenby, Gales, 1510-1558), quien propuso:

“Pondré, como lo he hechofrecuentemente en mi trabajo, un par de paralelas, o líneas gemelas de la misma longitud, así: =, porque no hay dos cosas que sean más iguales”.

En las igualdades podemos encontrar dos tipos de expresiones:
Expresión algebraica: En estas intervienen números y letras relacionados entre sí por medio de las operaciones algebraicas: Suma, resta, producto, cociente, potenciación y radicación, es decir,aparecen números, letras y signos.
Por ejemplo: Son igualdades algebraicas:

2 x² y – 3 z = 9

Expresión numérica o aritmética: Es una equivalencia donde aparecen números y signos.


Por ejemplo: Son igualdades numéricas:


a) 4 + 7 = 11
b) 2 · (3 + 5) = 16
c) 32 + 42 = 25PROPIEDADES DE LAS IGUALDADES.


1) Reflexiva: Establece que toda cantidad o expresión es igual a sí misma.
Propiedad de la suma: Si en una igualdad sumamos la misma cantidad a ambos lados, esta permanece (sigue siendo una igualdad).
6 + 2 = 8
6 +2 - 3 = 8 - 3
5 = 5
X = X
Propiedad del producto: Si en una igualdad multiplicamos por la misma cantidad a amboslados, esta permanece (sigue siendo una igualdad).
2 + 3 = 5
(2 + 3) * 6 = 5 * 6
30 = 30
Esta misma propiedad nos permite comprobar que un número es solución de una ecuación, si al sustituir la incógnita por ese número, la ecuación se convierte en igualdad.

Por ejemplo:


La ecuación 3x+9 = 6x-3 tiene como solución x = 4, ya que 3 × 4 + 9 = 6 × 4 - 3,luego se verifica que 12 = 12.

2. Simétrica: Consiste en poder cambiar el orden de los miembros sin que la igualdad se altere.
Por ejemplo:
Si 39 + 11 = 50, entonces 50 = 39 + 11
Si a - b = c, entonces c = a – b
Si x = y, entonces y = x

3) Transitiva: Enuncia que si dos igualdades tienen un miembro encomún, los otros dos miembros también son iguales.
Por ejemplo:
Si 4 + 6 = 10 y 5 + 5 = 10, entonces 4 + 6 = 5 + 5
Si x + y = z y a + b = z, entonces x + y = a + b
Si m = n y n = p, entonces m = p
Si x = y, y = z entonces x = z


TIPOS DE IGUALDADES ALGEBRAICAS
Las igualdades algebraicas...