Incertidumbres

Incertidumbres
¿Es posible obtener el valor real (exacto) de una magnitud a través de mediciones? Aunque parezca sorprende, la respuesta a esta pregunta es NO. El proceso de medición involucra necesariamente el uso de instrumentos y estos siempre tienen asociada una incertidumbre, que a su vez se relaciona con la resolución de dicho instrumento. A lo más que podemos aspirar a proponer un rangode valores dentro del cual debe encontrarse el valor real. Las dos formas más comunes de expresar este rango es mediante un intervalo determinado un valor mínimo límite y un valor máximo límite: [xmin-xmax] o como un valor central ± una incertidumbre. Lógicamente como ambas representaciones corresponden al mismo intervalo la relación entre estas representaciones tiene que corresponder a: ( x + xmin) Eq 1 valor central = max 2 (x − x ) incertidumbre = max min Eq 2 2

Tipos de instrumentos
Los instrumentos pueden clasificarse de acuerdo a su tipo de escala como instrumentos discretos o continuos. En el caso de los instrumentos discretos no es posible hacer apreciaciones intermedias dentro de la mínima división de su escala, un ejemplo claro lo constituyen los instrumentos con escaladigital. Es por ello que a este tipo de instrumentos se les asocia una incertidumbre igual a su resolución (resolución del instrumento = división más pequeña de su escala). En el caso de los instrumentos continuos, por el contrario, si es posible hacer estimaciones intermedias dentro de la mínima división de la escala. Un ejemplo de este tipo de instrumentos es la regla milimétrica, en este caso auncuando la división mínima de la escala es de 1mm, si observamos cuidadosamente podríamos estimar si una longitud es intermedia entre 12.3 y 12.4 cm, por ejemplo. Es por ello que a este tipo de instrumentos se le asocia una incertidumbre igual a al mitad de su resolución.

Algunas formas de expresar las incertidumbres Incertidumbre absoluta: En general se representa con una letra delta mayúscula(Δ) inmediatamente antes del símbolo que represente a la variable de interés. No es más que el valor absoluto de la diferencia entre el valor real y el valor medido. Sin embargo como el valor real es por definición desconocido, se utilizan las reglas prácticas explicadas anteriormente para asociar una incertidumbre a cada medición. La incertidumbre absoluta tiene las mismas unidades que la variable ala que está asociada y no depende de la magnitud de esta sino solamente de la resolución del instrumento utilizado. Así por ejemplo si utilizamos un flexómetro (instrumento continuo, de resolución=1mm) para medir tanto la longitud de un lápiz como la altura de una puerta, las incertidumbres absolutas de ambas mediciones serán idénticas. Por ejemplo: Largo del lápiz: l ≡ lC ± Δl = (8.00±0.05) cmAlto de la puerta: a ≡ aC ± Δa = (210.40±0.05) cm

donde el subíndice c indica valor central

Incertidumbre relativa: Representa que proporción del valor reportado es dudosa.
En estas notas utilizaremos el símbolo ΔR inmediatamente antes del símbolo que represente a la variable de interés para representar la incertidumbre relativa. Para ilustrar más claramente este concepto utilizaremos denuevo los ejemplos del largo del lápiz y el alto de la puerta. Δl 0.05cm Largo del lápiz: ΔR l = = = 0.0625 lC 8.00cm Δa 0.05cm Alto de la puerta: ΔR a = = = 0.000238 aC 210.40cm Como puede apreciarse las incertidumbres relativas son adimensionales (no tienen unidades) y dependen de la magnitud de la variable medida. Mientras mayor sea el valor central menor será la incertidumbre relativa (paraincertidumbres absolutas iguales)

Incertidumbre porcentual: También representa que proporción del valor
reportado es dudosa, pero en este caso en tanto porciento. En estas notas utilizaremos el símbolo Δ% inmediatamente antes del símbolo que represente a la variable de interés para representar la incertidumbre porcentual. Utilicemos una vez más los ejemplos del largo del lápiz y el alto de la...