inductancia electromagnetica

I. OBJETIVOS DE LA PRACTICA

Verificar el comportamiento del voltaje sobre el resistor en un circuito RL serie excitado por un voltaje constante. Comprobar la relación de la constante de tiempo con la inductancia y con la resistencia

II. FUNDAMENTO TEÓRICO.
Se aprecia una espira por la que se hace circular una corriente i, creándose un campo magnético; luego, la espira enlaza un flujomagnético debido al campo creado por ella misma; si ese flujo varía (debido por ejemplo a una variación en la corriente) entonces, de acuerdo a la Ley de Faraday, se inducirá una fem sobre la espira; dicha fem se conoce como fem autoinducida y está dada por:
(1)
Para una bobina de N vueltas, suponiendo que todas enlazan el mismo flujo, la fem inducida será:
(2)
Si la bobina está lejos demateriales magnéticos, la cantidad NB (enlaces de flujo) es proporcional a la corriente, luego obtenemos:
(3)
La constante de proporcionalidad, L, se conoce como inductancia de la bobina y se mide en Henrios [H] siendo mayormente utilizados los submúltiplos: mili Henry [mH] y micro Henry [μH]. Un elemento como la bobina, cuya principal característica es el de poseer inductancia, se conoce comoinductor.
De (2) y (3) se tiene:
(4)
La fem autoinducida aparece como un voltaje en los terminales de un inductor; en la práctica, a este voltaje se le asigna un sentido o polaridad opuesta al de la fem.
Sea el circuito de la figura 3, que ha permanecido como se muestra por mucho tiempo. Si en t=0 el conmutador S se pasa de la posición 1 a la 2, a partir de ese instante se tendrá:(5)

donde:
(6)

luego:
(7)
o bien:
(8)
ecuación diferencial cuya solución es:
(9)
donde ,conocida como constante de tiempo, está dad por:
(10)
Según la ecuación (9), el voltaje sobre la resistencia sube asintótica mente desde cero hasta V, llegando a este último valor en un tiempo teóricamente igual a infinito; aunque esto ocurre prácticamente para t>5. Sidespués de esto el conmutador regresa ala posición 1, a partir de entonces (t=0’) se tendrá:
(11)
(12)
o bien:
(13)
ecuación diferencial cuya solución es:
(14)
según está ecuación, que es similar a la de descarga de un capacitor, el voltaje sobre la resistencia baja exponencialmente desde un valor inicial V hasta cero, llegando a este último valor en un tiempo teóricamente igual ainfinito; aunque esto ocurre prácticamente para t>5t.
Puede demostrarse que:
(15)
Donde tS90% (tiempo de subida al 90%) es el tiempo en que VR llega de 0% al 90% del valor final durante la subida; y tb10% (tiempo de bajada al 10%) es el tiempo en que VR llega del 100% al 10% del valor inicial durante la bajada.

Para el análisis práctico de un circuito como el de la figura 3, la fuente detensión continua V y el conmutador S pueden reemplazarse por un generador de funciones que entregue una honda cuadrada oscilando entre 0 y V; de esa manera, el voltaje sobre la resistencia R se hace periódico y puede ser estudiado con un osciloscopio. Sin embargo, la resistencia de salida del generador de funciones, Ro, puede ser considerable.
Por otra parte, los inductores, que se construyengeneralmente de alambre arrollado, presentan una resistencia óhmica. RL, no siempre despreciable.

En la Figura 4, se tiene un circuito que emplea un generador de funciones, con una resistencia de salida, Ro, mostrada explícitamente. Del mismo modo se muestra la resistencia óhmica del inductor, RL. Si las resistencias presentes se reúnen en una resistencia total, RT = RO+ RL + R, el circuito essimilar al de la Figura3; por tanto, el análisis realizado para aquel caso es válido para éste siempre que se sustituya R por RT.

En consecuencia, las ecuaciones (9) y (14) dan el voltaje sobre RT, pero:
(16)
Conocido el voltaje RT, el voltaje sobre R será:
(17)
Luego, para la subida y para la bajada se tendrá:
(18)
(19)
Estando , en ambos casos, dada por la ecuación (16)...