Inecuaciones polimoniales de grado mayor que 2

Inecuaciones polimoniales de grado mayor que 
 
  
Definición
 
Llamaremos inecuación polinomial de grado mayor que , a toda inecuaición en la cual uno de sus miembros es un polinomio de gradomayor que , y el otro miembro es cero. 

Ejemplo 
Son inecuaciones polinomiales de grado mayor que  : 
a. 

b. 
c. 
ch. 

Para resolver inecuaciones polinomiales de grado mayor que ,frecuentemente es necesario factorizar el polinomio que es miembro de la ecuación. Una vez factorizado dicho polinomio se aplicará alguno de los métodos estudiados anteriormente para resolver inecuaciones. Ejemplo
Resuelva cada una de las siguientes inecuaciones: 
a.    
b. 
c. 
ch. 
Solución
a. 
Debemos tratar de factorizar el polinomio . 
Por división sintética se tiene que: 
. 
Ahora,factorizando  por fórmula general se tiene: 
 
Por lo que: 
 
Así tenemos que: 
 
Resolviendo ésta última:


Por lo que el conjunto solución de  es: 
; o sea: 
S = 
 
b.  
 
Factoricemosel polinomio ; 
por división sintética se tiene que: 
. 
Ahora para  tenemos que: 









Como  entonces  NO es factorizable, pero como  y  (coeficiente de )por el teorema anteriortenemos que: 
 O sea , es positivo. . 
Así tenemos que: 
 
y podemos resolver esta inecuación de acuerdo con la información anterior así:



Por lo que el conjunto solución de  es: 
 o sea:
S =  
c. 
 
Debemos factorizar el polinomio  aplicando división sintética se tiene que:

 (*).

y su vez 
 (**) 
y para , tenemos: 









Como , entonces  no es factorizable, peropor el teorema anterior. 
 es negativo, . 
Así por (*) y (**) 
 
y por lo tanto: 
 
y por la imformación anterior podemos resolver esta inecuación así:


De aquí 
S = 
 
ch. 
 Factorizamos el polinomio ; por factor común: 
(*) 
Factorizando ; por división sintética: 
(**); 
y factorizando , por fórmula notable: 
. 
Así de (**) se tiene que: 
 
y por (*) se tiene que: 
y...