Inecuaciones de primer grado con una incógnita

Inecuaciones de primer grado con una incógnita

Es una desigualdad que involucra números reales y una sola variable elevada al exponente uno. El valor de la incógnita que convierte a la inecuación en una desigualdad verdadera se denomina solución de la inecuación. El conjunto de todas las soluciones de la inecuación se llama conjunto solución y se denota por la letra S.

Resolución deInecuaciones

1º Quitar corchetes y paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.
4º Efectuar las operaciones
5º Si el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.
6º Despejamos la incógnita.
7º Expresar la solución deforma gráfica y con un intervalo.

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(1, ∞)


Resolución de Inecuaciones con Valor Absoluto

Para resolver inecuaciones con valor absoluto es necesario eliminar primero los valores absolutos y luego se procede con la resolución normal de las inecuaciones.


Para esto nos basamosen la segunda parte del teorema 10, luego la resolución de las inecuaciones es como de costumbre, cabe señalar que al trabajar con valores absolutos la cantidad de casos se incrementa dependiendo de la cantidad de valores absolutos que aparezcan en la inecuación.




Sistema de inecuaciones lineales


Un sistema de inecuaciones lineales con una incógnita es la reunión de dos omás inecuaciones de primer grado con una incógnita y coeficientes reales.




El Plano Real


Cada par ordenado de números reales se puede graficar como un punto en un plano. Para ello, se consideran dos rectas perpendiculares: una horizontal, denominada eje de las abscisas, que se designa por X; y otra vertical, denominada eje de las ordenadas, que se designa por Y.Ambos ejes se conocen como ejes cartesianos y conforman un sistema de coordenadas cartesianas.


El conjunto de todos los puntos denotados por pares ordenados reales, es decir, el plano real es el conjunto:

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Sistema de coordenadas cartesianas en el plano
Un sistema de coordenadas cartesianas lo forman dos ejes perpendiculares entre sí, que se cortan en el origen.[pic]
Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones de la distancia entre el punto y el origen sobre cada uno de los ejes.
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Ejes de coordenadas

Al sistema de coordenadas también se le llama ejes de coordenadas o ejes cartesianos.
El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas.
El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas.
El puntoO, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas.
Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y).
La primera coordenada se mide sobre el eje de abscisas, y se la denomina coordenada x del punto o abscisa del punto.
La segunda coordenada se mide sobre el eje de ordenadas, y se le llama coordenada y del punto u ordenada del punto.

Los ejes decoordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante.
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Signos
|  |Abscisa |Ordenada |
|1er cuadrante |+ |+ |
|2º cuadrante |− |+ |
|3er cuadrante |− |− |
|4º cuadrante |+ |− |Distancia Entre Dos Puntos en el Plano


La distancia entre dos puntos en el plano se puede calcular aplicando el teorema de Pitágoras en función de las coordenadas de esos puntos.
Dados dos puntos del plano A=(a1,a2) y B=(b1,b2), se determina la distancia entre estos dos puntos a través de la fórmula: [pic]


Ejercicio:
Calcula la distancia entre los puntos P1(7, 5) y...