inercia rotacional

Una bailarina tendrá más momento de inercia si extiende los brazos, girando
más rápido si los contrae.
El momento de inercia o inercia rotacional (símbolo I) es una medida de la
inercia rotacional de un cuerpo. Aunque para muchos casos, el momento de inercia
puede ser representado como una magnitud escalar, una representación más avanzada
por medio de tensores es necesaria para el análisisde sistemas más complejos, como por
ejemplo en movimientos giroscópicos.
El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en
rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la
posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
El momento de inerciadesempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento
rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.

Ecuaciones del momento de inercia
¿Cuál
de
estos
giros
resulta
más
difícil?
momento de inercia de un cuerpo indica su resistencia a adquirir una aceleración
angular.

El

Para una masa puntual y un ejearbitrario, el momento de inercia es:

donde m es la masa del punto, y r es la distancia al eje de rotación.
Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, se define como la suma
de
los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje.
Matemáticamente se expresa como:

Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo), se generaliza como:El subíndice V de la integral indica que se integra sobre todo el volumen del cuerpo.
Este concepto desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de masa inercial en el caso
del movimiento rectilíneo y uniforme. La masa es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en
traslación y el Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado enrotación. Así, por
ejemplo, la segunda ley de Newton:
tiene como equivalente para la rotación:

donde:
es el momento aplicado al cuerpo.
es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y
es la aceleración angular.
La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es
, mientras que la energía cinética
de un cuerpo en rotación con velocidad angular ω es
,donde I es el momento de inercia con respecto al eje
de rotación.
La conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por equivalente la conservación
del momento angular :

El vector momento angular, en general, no tiene la misma dirección que el vector velocidad angular .
Ambos vectores tienen la misma dirección si el eje de giro es un eje principal de inercia. Cuando un ejees de
simetría entonces es eje principal de inercia y entonces un giro alrededor de ese eje conduce a un momento
angular dirigido también a lo largo de ese eje.

Teorema de Steiner o teorema de los ejes paralelos
El teorema de Steiner (denominado en honor de Jakob Steiner) establece que el momento de inercia con
respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, esigual al momento de inercia con
respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre
los dos ejes:

donde: Ieje es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa; I(CM)eje es el momento de
inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de masa; M (Masa Total) y h (Distancia entre los
dos ejesparalelos considerados).

La demostración de este teorema resulta inmediata si se considera la descomposición de coordenadas
relativa al centro de masas C
inmediata:

Donde el segundo término es nulo puesto que la distancia vectorial promedio de masa en torno al
centro de masa es nula, por la propia definición de centro de masa.
El centro de gravedad y el centro de masa pueden no ser...