inflacion

1. Para cada caso encuentre la ecuaci´n punto-normal del plano que pasas por P y tiene
o
vector normal n
(a) P (2, 6, 1) ; n = (1, 4, 2)

(c) P (−1, −1, 2) ; n = (−1, 7, 6)

(b) P (1, 0,0) ; n = (0, 0, 1)

(d) P (0, 0, 0) ; n = (2, 3, 4)

2. Exprese las ecuaciones de los planos del ejercicio anterior en forma general.
3. Determine la forma punto-normal de:
(a) 2x − 3y + 7z −10 = 0

(b) x + 3z = 0

4. Determine la ecuaci´n del plano que pasa por los puntos dados.
o
(a) (−2, 1, 1) ; (0, 2, 3) ; (1, 0, −1)

(b) (3, 2, 1) ; (2, 1, −1) ; (−1, 3, 2)

5. Para cada casoencuentre las ecuaciones param´tricas de la recta que pasa por P y es
e
paralela a n.
(a) P (2, 4, 6) ; n = (1, 2, 5)

(c) P (−3, 2, −4) ; n = (5, −7, −3)

(b) P (1, 1, 5) ; n = (0, 0, 1)(d) P (0, 0, 0) ; n = (1, 1, 1)

6. Encuentre las ecuaciones param´tricas de la recta que pasa por los puntos:
e
(a) (6, −1, 5) ; (7, 2, 4)

(b) (0, 0, 0) ; (−1, −1, −1)

7. Determine laecuaci´n del plano que pasa por el punto (2, −7, 6) y que es paralelo al plano
o
5x − 2y + z − 9 = 0.
8. Determine en cada caso si el conjunto con las operaciones indicadas forman un espacio
vectorial.Si su respuesta es negativa indique que propiedad no se cumple.

1

(a) R3 con la operaci´n interna (x, y, z) ⊗ (a, b, c) = (x + a, y + b, z + c) y la operaci´n
o
o
externa α (x, y, z) = (0, 0,0).
(b) R3 con la operaci´n interna (x, y, z) ⊗ (a, b, c) = (x + a, y + b, z + c) y la operaci´n
o
o
externa α (x, y, z) = (αx, y, z).
(c) R2 con la operaci´n interna (x, y) ⊗ (a, b) = (x + a, y+ b) y la operaci´n externa
o
o
α (x, y) = (2αx, 2αy).
(d) El conjunto de todas las matrices A cuadradas de orden 2 tales que A12 = 1 y a21 = 1,
con las operaciones normales de suma de matricesy producto por escalar.
9. Determine cuales de los siguientes conjuntos son subespacios del espacio vectorial (R3 , +, ·)
(a) Todos los vectores de la forma (a, 0, 0).
(b) Todos los vectores de...