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Parábola

En matemática, la parábola (del griego παραβολή) es una sección cónica generada al cortar un cono recto con un plano paralelo a la directriz.[]

Se define también como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas, debido a que las gráficas de ecuacionescuadráticas son parábolas. Por ejemplo, la trayectoria ideal del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la gravedad.

Aplicaciones prácticas
Una consecuencia de gran importancia es que la tangente refleja los rayos paralelos al eje de la parábola en dirección al foco. Las aplicaciones prácticas son muchas: las antenas satelitales y radiotelescopiosaprovechan el principio concentrando señales recibidas desde un emisor lejano en un receptor colocado en la posición del foco.
La concentración de la radiación solar en un punto, mediante un reflector parabólico tiene su aplicación en pequeñas cocinas solares y grandes centrales captadoras de energía solar.
Análogamente, una fuente emisora situada en el foco, enviará un haz de rayos paralelos al eje:diversas lámparas y faros tienen espejos con superficies parabólicas reflectantes para poder enviar haces de luz paralelos emanados de una fuente en posición focal. Los rayos convergen o divergen si el emisor se deplaza de la posición focal.

Ecuaciones de la parábola
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Parábolas tipo y=ax2, con a=4, 1, 1/4 y 1/10.
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Pruebageométrica de la relación y=ax2.
Con el advenimiento de la geometría analítica se inició un estudio de las formas geométricas basado en ecuaciones y coordenadas.
Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el eje de las ordenadas, tiene una ecuación de la forma y=ax2 donde el parámetro a especifica la escala de la parábola, incorrectamente descrita como la forma de la parábola, yaque como se dijo antes, todas las parábolas tienen la misma forma. Cuando el parámetro es positivo, la parábola se abre «hacia arriba» y cuando es negativo se abre «hacia abajo».
Si bien, la expresión en forma de ecuación no fue posible hasta el desarrollo de la geometría analítica, la relación geométrica expresada en la ecuación anterior ya estaba presente en los trabajos de Apolonio,[2] y sebosquejará a continuación usando notación moderna.
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Parábolas verticales, con ecuaciones de la forma y=ax²+bx+c.
Aplicando una sustitución de coordenadas podemos obtener ahora la ecuación de una parábola vertical para cualquier posición de su vértice.
|La ecuación de una parábola cuyo eje es vertical y su vértice es (u,v) tiene la forma (y-v)=a(x-u)2, |Agrupando los términos y reordenando se obtiene una forma equivalente:
|La ecuación de una parábola cuyo eje es vertical es de la forma [pic]. |

Si la parábola es horizontal, se obtienen ecuaciones similares pero intercambiando y por x y viceversa. Así tendríamos:
|La ecuación de una parábola cuyo eje es horizontal es de la forma [pic].|

La elipse
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva e igual a la distancia entre los vértices.
Una elipse es la curva cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulomayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.[1] Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
La ecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:
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donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la elipse (a corresponde al eje de...