Informe de eventos extremos

UNIVERSIDAD DE PANAMÁ
FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIAS
DEPARTAMENTO DE SUELOS Y AGUAS
Ing. Manejo de Cuencas y Ambiente
HIDROLOGÍA (LSA-218)

TAREA
“Análisis de Eventos Extremos”

Pertenece a:
Luis González
4-758-548

Profesor:
Ing. Noé Aguilar

Cátedra:
Hidrología (LSA-218)

Fecha De Entrega
31 de Octubre de 2011
ENUNCIADO

El Análisis de Eventos Extremos trata de lasLluvias Máximas o Caudal Máximo.
Para analizar los Eventos Extremos se recurre a los Registros de Precipitación Máxima, obtenidos en una determinada Estación Meteorológica o a los Registros de Caudal Máximo, obtenidos en una Estación de Caudal de Aforo.

DATOS NECESARIOS
¿Encontrar la Precipitación Máxima en un día para un Período de Retorno de 50, 25 y 10 años?
Para la realización delCuadro de Probabilidades de Gumbel se calculan con las siguientes fórmulas:
α= 1.28
S
Donde “S” es la Desviación Estándar y la “α” es la Alfa.

β= X – 0.5772
α
Donde “X” es el Promedio o la Media y la “β” es la Beta

Xi= X + 0.78 S [-In{-In(1- 1/Tr)}- 05.778]
Donde “X” es el Promedio o la Media, “S” es la Desviación Estándar, “Tr” es el Período de Retorno y “Xi” esla Variable Hidrológica.
1 – 1 = e-e-α (Xi-β)
Tr
Desviación Estándar= 41.14 | Promedio o Media= 136.5 |
RESULTADOS
Cuadro N° 1. Registros de Precipitación Máxima
Estación Meteorológica (F.C.A.) |
Año | Ppt. Max. (24 Hr.) | N° Orden | Ppt. Max. | Tr=n+1/m (años) | Probabilidad de Excedencia |
1983 | 136.7 | 1 | 241.7 | 29 | 3.4% |
1984 | 144.7 | 2| 206.5 | 14.5 | 6.9% |
1985 | 93.1 | 3 | 204 | 9.7 | 10.3% |
1986 | 165 | 4 | 202 | 7.3 | 13.8% |
1987 | 159 | 5 | 170 | 5.8 | 17.2% |
1988 | 169 | 6 | 169 | 4.8 | 20.7% |
1989 | 85.5 | 7 | 165 | 4.1 | 24.1% |
1990 | 104 | 8 | 159 | 3.6 | 27.6% |
1991 | 88 | 9 | 144.7 | 3.2 | 31.0% |
1992 | 82.2 | 10 | 142 | 2.9 | 34.5% |
1993 | 124.5 | 11 | 140.7 | 2.6 | 37.9% |
1994 | 128.5| 12 | 139.8 | 2.4 | 41.4% |
1995 | 123.3 | 13 | 136.7 | 2.2 | 44.8% |
1996 | 202 | 14 | 128.5 | 2.1 | 48.3% |
1997 | 139.8 | 15 | 127 | 1.9 | 51.7% |
1998 | 204 | 16 | 124.5 | 1.8 | 55.2% |
1999 | 104 | 17 | 123.3 | 1.7 | 58.6% |
2000 | 142 | 18 | 121.4 | 1.6 | 62.1% |
2001 | 121.4 | 19 | 119 | 1.5 | 65.5% |
2002 | 170 | 20 | 109.5 | 1.5 | 69.0% |
2003 | 127 | 21 | 105 | 1.4 |72.4% |
2004 | 119 | 22 | 104 | 1.3 | 75.9% |
2005 | 241.7 | 23 | 104 | 1.3 | 79.3% |
2006 | 140.7 | 24 | 93.1 | 1.2 | 82.8% |
2007 | 109.5 | 25 | 88 | 1.2 | 86.2% |
2008 | 105 | 26 | 85.5 | 1.1 | 89.7% |
2009 | 85 | 27 | 85 | 1.1 | 93.1% |
2010 | 206.5 | 28 | 82.2 | 1 | 96.6% |

Cuadro N° 2. Vía Probabilística de Gráfica
Ppt. Max. (24 Hr.) | Tr=n+1/m (años) |241.7 | 29 |
206.5 | 14.5 |
204 | 9.7 |
202 | 7.3 |
170 | 5.8 |
169 | 4.8 |
165 | 4.1 |
159 | 3.6 |
144.7 | 3.2 |
142 | 2.9 |
140.7 | 2.6 |
139.8 | 2.4 |
136.7 | 2.2 |
128.5 | 2.1 |
127 | 1.9 |
124.5 | 1.8 |
123.3 | 1.7 |
121.4 | 1.6 |
119 | 1.5 |
109.5 | 1.5 |
105 | 1.4 |
104 | 1.3 |
104 | 1.3 |
93.1 | 1.2 |
88 | 1.2 |
85.5 | 1.1 |
85 | 1.1 |82.2 | 1 |

Estos datos se plasman en el Cuadro Probabilístico de Gumbel, esta gráfica queda representada en forma diagonal.

Interpolación realizada a 50 años.
Xi= X + 0.78S [-In {-In (1- 1/Tr)} - 0.5778]
= 136.5 + 0.78 (41.14) [-In {-In (1- 1/50)} - 0.5778]
= 136.5 + 32.0892 [-In {-In (0.98)} – 0.5778]
= 136.5 + 32.0892 [-In {0.0202} – 0.5778]
= 136.5 + 32.0892 [3.9020–0.5778]
= 136.5 + 32.0892 [3.3242]
= 136.5 + 106.7
= 243.2

Xi = Variable Hidrológica.

α= 1.28 β= X – 0.5772
S α
= 1.28 = 136.5 – 0.5772
41.14 0.0311
= 0.0311...