Informe De Laboratorio De Vibraciones

PRÁCTICA 2: VIBRACIONES LIBRES
REPORTE

Día y bloque de realización de la práctica: Martes 5-6 (19/05/2009)

DATOS TOMADOS

Frecuencia del primer pico en el espectro de frecuencia (parte A) | 0.68 Hz |
Frecuencia del pico en el espectro de frecuencia (parte B) | 5.39 Hz |

RESULTADOS

Parte A: determinación del período de oscilación del péndulo

1 | Ecuación diferencial querige el movimiento del sistema | |
2 | Aproximación para pequeñas oscilaciones | |
| Ecuación diferencial modificada | |
3 | Frecuencia natural del sistema (teórica) | 4.248 [rad/seg] |
4 | A partir de la señal en el tiempo (gráfica) | Período | 1.493 ± 0,001 [seg] |
| | Frecuencia | 4.208 [rad/seg] |
5 | Inercia de la barra en el pivote (valor experimental de la frecuencia) | 0.475[kg/m2] |
6 | Inercia de la barra en el pivote (cálculo teórico) | 0.466 [kg/m2] |
7 | Comparación de los resultados en 5 y en 6 (error porcentual) | 1.9 % |

Parte B: vibración libre con poca amortiguación

1 | Ecuación diferencial que rige el movimiento del sistema | |
2 | A partir del gráfico de la respuesta libre | Factor de amortiguación | 7.394 x 10-3 |
| | Período deoscilación | 0.186 ± 0.001 [seg] |
3 | Constante elástica del resorte helicoidal | 5357.8 [N/m] |
4 | Frecuencia angular natural | 33.865 [rad/seg] |
| Masa equivalente del sistema (experimental) | 4.672 [kg] |
5 | Constante del amortiguador viscoso | 2.34 [N.s/m] |
6 | Comparación de las masas equivalentes (error porcentual) | 9.031 % |
Los valores son del experimento sin agregarle masa.Los resultados puntuales se encuentran en los cálculos.

GRÁFICA PARTE A: Determinación del período de oscilación de un péndulo

CÁLCULOS PARA SISTEMA PENDULAR

Cálculo de frecuencia natural del sistema (teórico):





Período de oscilación (de la gráfica):

Medición | Tiempo [seg] | T [seg] | Tprom [seg] |
1 | 0.686515 | 1.493145 |   |
2 | 2.179660 | 1.492168 |1.493±0.001 |
3 | 3.671828 | 1.492169 |   |
4 | 5.163997 |   |   |
Tabla 1. Medición de Período Experimental |

Cálculo de frecuencia natural del sistema (experimental):






Cálculo de Inercia de la barra en el punto de pivote (experimental):






Cálculo de Inercia de la barra en el punto de pivote (teórico):

Comparación Inercia teórica – Inercia experimental:SIMULACIÓN MATEMÁTICA

La solución usada para la simulación matemática fue la siguiente:

Xt=Acos(ωnt-∅)

Asumiendo la amplitud A=1 y Ø=π/2 para observar la tendencia de la respuesta.

GRÁFICAS PARTE B: Vibración libre con poca amortiguación.





Son dos (2) gráficas por medición, ya que la segunda representa el período más amplio, para facilitar el cálculo del período deoscilación mucho mejor.


CÁLCULOS PARA SISTEMA SIN MASA AGREGADA

Cálculo del decremento logarítmico:

Calculando el factor de amortiguación:
Para

Período de oscilación:

t1 y t2 fueron tomados de la gráfica

Cálculo de frecuencia de oscilación disipativa (experimental):

Cálculo de frecuencia de oscilación natural (experimental):

Cálculo de masa equivalente (experimental):Cálculo de constante del amortiguador (C):















































Comparación Masa teórica - Masa experimental

Comparación Masa teórica - Masa experimental









CÁLCULO PARA SISTEMA CON MASA AGREGADA 1

Cálculo del decremento logarítmico:Calculando el factor de amortiguación:
Para

Período de oscilación:

t1 y t2 fueron tomados de la gráfica

Cálculo de frecuencia de oscilación disipativa (experimental):

Cálculo de frecuencia de oscilación natural (experimental):

Cálculo de masa equivalente (experimental):































Cálculo de constante...