Informe De Las Loma De Lucumo

Límite matemático
En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

Elconcepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.

Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.

|Contenido|
|  [ocultar]  |
|1 Límite de una sucesión |
|2 Límite de una función |
|3 Límite de una sucesión de conjuntos |
|4 Límite en espacios topológicos ||4.1 Redes |
|4.2 Filtros |
|5 Límite de Banach |
|6 Límites en teoría de categorías |
|7 Véase también |
|8 Referencias|
|9 Enlaces externos |


[editar]Límite de una sucesión

[pic]
[pic]
La sucesión [pic] para [pic]converge al valor 0, como se puede ver en la ilustración.

Artículo principal: Límite de una sucesión.

La definición de límite matemático para el caso de una sucesión nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión seaproximan arbitrariamente a un único número o punto [pic], si existe, para valores grandes de [pic]. Esta definición es muy parecida a la definición del límite de una función cuando [pic] tiende a [pic].

Formalmente, se dice que la sucesión [pic] tiende hasta su límite [pic], o que convergeo es convergente (a [pic]), y se denota como:

[pic]
si y sólo si para todo valor real ε>0 sepuede encontrar un número natural [pic] tal que todos los términos de la sucesión, a partir de un cierto valor natural [pic] mayor que [pic]converjan a [pic] cuando [pic] crezca sin cota.

Escrito en un lenguaje formal, y de manera compacta:

[pic] [pic]
Este límite, si existe, se puede demostrar que es único. Si los términos de la sucesión no convergen a ningún punto específico,entonces se dice que la sucesión esdivergente.

[editar]Límite de una función

[pic]
[pic]
Visualización de los parámetros utilizados en la definición de límite.

Artículo principal: Límite de una función.

En análisis real para funciones de una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite de una sucesión, en lacual, los valores que toma la función dentro de un intervalo se van aproximando a un punto fijado c, independientemente de que éste pertenezca al dominio de la función. Esto se puede generalizar aún más afunciones de varias variables o funciones en distintos espacios métricos.

Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe:

[pic]si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de c tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se desee.

Para un mayor rigor matemático se utiliza la definición épsilon-delta de límite, que es más estricta y convierte al límite en una gran herramienta del análisis real. Su definición es la siguiente:




"El límite de f(x) cuando x tiende...