Informe De Matem Ticas



Índice

Índice 1
Introducción 2
Productos Notables 3
Cuadro del binomio 4
Ejercicios de cuadrado de binomio 5
Cubo de binomio 6
Ejercicios de cubo de binomio 7
Suma por su diferencia 9
Ejercicios de suma por su diferencia 10
Producto notable de dos binomios con un término en común 11
Ejercicios de producto de 2binomios con un término en común 12
Conclusión 13
Linkografia 14











Introducción

En este trabajo se van a tocar variados temas tales como:
productos notables.

Cubo del binomio.

Cuadro del binomio.

Suma por su diferencia.
Producto de dos binomios con 1 termino en común.

De forma que se presentaran con demostraciones y ejemplos













Productos Notables

¿Quéson los productos notables?
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto dedos binomios conjugados, y recíprocamente.

Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores.

Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.

Se les llamaproductos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.








Cuadro del binomio

Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.

(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2

(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9


Un binomio al cuadrado (resta)es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.

(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9









Ejercicios de cuadrado de binomio

1. (2 + x)² = 2² + 2(2)(x) + x²
= 4 + 4x + x²

2. (3a – 5b)² = (3a)² - 2(3a)(5b) + (5b)²
= 9a² - 30ab + 25b²

5. (x + y)² = x² + 2 (x)(y) + y²
=x² + 2xy + y²

6. (p - q)² = p² - 2pq + q²

7. (2p + q)² = (2p)² + 2(2p)(q) + q²
= 4p² + 4pq + q²

8. (3a + b)² = (3a)² + 2(3a)(b) + b²
= 9a² + 6ab + b²

9. (2a - 3b)² = (2a)² - 2(2a)(3b) + (3b)²
= 4a² - 12ab + 9b²

10. (x + 1)² = x² + 2(x)(1) + (1)²
= x² + 2x + 1

Cubo de binomio

Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado delprimero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3

(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =

= x3 + 9x2 + 27x + 27
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos elcubo del segundo.

(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3

(2x − 3)3 = (2x)3 − 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 − 33 =

= 8x 3 − 36 x2 + 54 x − 27






Ejercicios de cubo de binomio


1) (x + 3)^3 = x^3 + 3((x)^2)(3) + 3(x)((3)^2) + (3)^3 =
=x^3 + 3(x^2) (3) + 3(x) (9) + 27
= x^3 + 9x^2 + 27x + 27
2) (2x − 3)^3 = (2x)^3 − 3((2x)^2)(3) + 3(2x)((3)^2) − (3)^3 =
=8x^3 − 3(4x^2) (3) + 3(2x) (9) −27
= 8x^3 − 36x^2 + 54 x − 27
3) (x + 2)^3 = (x)^3 + 3((x)^2)(2) + 3(x)((2)^2) + (2)^3 =
=x^3 + 3(x^2) (2) + 3(x) (4) + 8
= x^3 + 6x^2 + 12x + 8
4) (3x − 2)^3 = (3x)^3 − 3((3x)2)(2) + 3(3x)((2)^2) − (2)^3 =
27x^3 − 3(9x^2) (2) + 3(3x) (4) − 8
= 27x^3 − 54x^2 + 36x − 8
5) (2x + 5)^3 = (2x)^3 + 3((2x)^2)(5) + 3(2x)((5)^2) + (5)^3 =
=8x^3 + 3(4x^2) (5) + 3(2x) (25) + 125
= 8x^3 + 60x^2 +...