Informe lab fisica 2 #8

Universidad Politécnica de Puerto Rico
Departamento de Ciencias y Matemáticas









Experimento #8: Circuito RC. La constante de tiempo






Lourdes E. Rodríguez González #73485
Luis A. Torres Carrasquillo #75066
Michael A. Pujols Vázquez #44816
Ricardo Castro Rodríguez #73834
Victor González Figueroa #84995
22/01/2014.
Fecha de entrega: 22/01/2013
SCIE 1441 - 13Prof. David Quispitupa Yupa
 
Circuito RC. La constante de tiempo
Objetivos:
Después de realizar este experimento los estudiantes deben ser capaces de:

1. Conocer la estructura de un Capacitor, sus características y sus aplicaciones.

2. Explicar cómo varía el voltaje en el proceso de carga y descarga de un capacitor a través de una resistencia en el circuito RC.

3. Explicar que es laconstante de tiempo de un circuito RC.

4. Medir la constante de tiempo experimentalmente con un osciloscopio, un generador de señales y un circuito RC.

5. Medir la constante de tiempo experimentalmente con una computadora, una interface PASCO y un circuito RC.

Metodología:
a. Teoría

Cuando un capacitor se carga a través de una resistencia por una fuente de voltaje (la posición delinterruptor en a del circuito de la figura 1), la carga en el capacitor y el voltaje en sus extremos incrementa con el tiempo en forma exponencial (ver documento adicional de la solución de la ecuación diferencial del circuito RC). El voltaje V como función del tiempo está dado por:

V = Vo (1 – e – t/RC) = Vo (1 – e –t/ τ) (Ecuación 1)

Donde la base del exponencial e = 2.718 es la base delos logaritmos naturales y Vo es el voltaje de la fuente.
La cantidad τ = RC se llama la Constante de Tiempo del circuito. La curva del voltaje que aumenta en el tiempo durante el proceso de carga se ilustra en la figura.










Figura 1

En el tiempo t = τ = RC (una constante de tiempo), el voltaje del capacitor ha crecido al
valor de (1 – 1/e) veces Vo, o sea,

V = Vo(1 – e –RC/RC ) = Vo ( 1 – e -1 ) = Vo ( 1 – 1/e) = 0.63 Vo

Que representa un 63 % del voltaje máximo Vo.
En el tiempo t = 2 τ = 2RC (dos constantes de tiempo), el voltaje del capacitor ha crecido al valor de (1 – 1/e2) veces Vo, o sea,

V = Vo (1 – e –2RC/RC ) = Vo ( 1 – e -2 ) = Vo ( 1 – 1/e2) = 0.86 Vo

Que representa un 86 % del voltaje máximo Vo.

En el tiempo t = 5 τ = 5RC(cinco constantes de tiempo), el voltaje del capacitor ha crecido al valor de (1 – 1/e5) veces Vo, o sea,

V = Vo (1 – e –5RC/RC ) = Vo ( 1 – e -5 ) = Vo ( 1 – 1/e5) = 0.99 Vo

Que representa un 99 % del voltaje máximo Vo que es prácticamente el voltaje máximo.
En la descarga del capacitor por la resistencia, el voltaje y la carga del capacitor decrece con el tiempo de acuerdo a la ecuación:V = Vo e – t/RC (Ecuación 2)



Figura 2
Después de un tiempo t = τ = RC (una constante de tiempo) a partir de que se desconecta la fuente o el voltaje de la señal de la fuente es cero, el voltaje del capacitor ha decrecido un valor 1/e de Vo; esto es,
V = Vo e – t/RC = Vo (e –RC/RC ) = Vo ( e -1 )
= Vo (1/e) = Vo/e = 0.37 Vo

Que representa un 37 % del voltaje máximo Vo, o sea,decreció en un 63 % de su voltaje máximo.
Después de un tiempo t = 2 τ = 2RC (dos constantes de tiempo) a partir de que se desconecta la fuente o el voltaje de la señal de la fuente es cero, el voltaje del capacitor ha decrecido un valor 1/e2 de Vo; esto es,

V = Vo e – t/RC = Vo (e –2RC/RC ) = Vo ( e -2 )
= Vo (1/e2) = Vo/e2 = 0.14 Vo

Que representa un 14 % del voltaje máximo Vo, o sea,decreció en un 86 % de su
voltaje máximo.
Después de un tiempo t = 5 τ = 5RC (cinco constantes de tiempo) a partir de que se desconecta la fuente o el voltaje de la señal de la fuente es cero, el voltaje del capacitor ha decrecido un valor 1/e5 de Vo; esto es,

V = Vo e – t/RC = Vo (e –5RC/RC ) = Vo ( e -5 )
= Vo (1/e5) = Vo/e5 = 0.01 Vo

Que representa un 1 % del voltaje máximo Vo, o...