Informe Llanos Ome

Facultad de Ingenieria – Escuela de Estadística
Programa Académico de Estadística

Asignatura: Control Estadístico de Calidad

Gráficos de Control Multivariantes
Revisión Temática
Lizeth Llanos Herrera
Tatiana Ome Narvaéz
Resumen
Los procesos de producción consideran más de una característica que influye en la calidad final
del producto, es por esta razón que surge la necesidad de desarrollartécnicas estadísticas de
control multivariantes. En este trabajo se presenta una revisión temática sobre los gráficos de
control multivariantes, los cuales son una herramienta útil para saber si el proceso se encuentra
o no bajo control y en especial se hara énfasis en el gráfico T2 de Hotteling uno de los más
utilizados en este campo.

1. Introducción
Un gráfico de control es una representacióngráfica de una o varias características del proceso
bajo investigación y es la herramienta más usada para identificar causas especiales de
variabilidad en un proceso (Zertuche & Cantú, 2008).
Los diferentes tipos de gráficos de control permiten hacer seguimiento de las condiciones de
variabilidad y centramiento de alguna característica de calidad que surge en un proceso de
producción, pero en ocasioneses necesario controlar simultáneamente dos o más
características de calidad de un producto. En este caso, utilizar un gráfico de control para cada
una de las características no es lo más adecuado, ya que al realizar el control de las
características de forma independiente se está omitiendo la relación que pueda existir entre las
características de calidad.
El uso de gráficos de controlindependientes puede distorsionar el monitoreo simultáneo de las

características. Si se controlan p variables independientes a través de gráficos univariantes (Tipo
Shewhart), asumiendo que las características siguen distribución normal y situando los límites
de control de tal manera que se satisface que cada gráfico de control posee una probabilidad de
error tipo I   , la probabilidad de error tipo Ipara el proceso conjunto,  c , es (Mosquera
2007):
p

(1   )  (1  1 )(1   2 )......(1   p 1 )(1   p )   (1   i )
c

i 1

Asumiendo que cada uno de los gráficos fue creado utilizando el mismo nivel de significancia,
la expresión se reduce a:

(1   c )  (1   ) p

  c  P( Error Tipo I )  1- (1-  ) p

Gráfico 1. Probabilidad de Error Tipo I.

Como se observa en el gráfico 1la distorsión del procedimiento se incrementa conforme
aumenta el número de características de calidad a controlar (Montgomery et al. 2004).
Para dar solución al problema planteado anteriormente, diferentes autores han diseñado varias
soluciones, dentro de las cuales están las técnicas de control de calidad multivariantes, las
cuales no sólo analizan el efecto de cada una de las característicassobre la calidad, sino que se
considera también el efecto de las interacciones entre ellas.
En este trabajo, se aborda el gráfico de control T2 de Hotelling, el cual es la extensión
multivariante del gráfico Shewhart y quizás uno de los gráficos de control multivariantes más

utilizados.
Finalmente, se presenta la implementación del gráfico T2 de Hotelling a una línea de
producción del proceso deextrusión de bolsa de Polietileno Lineal de Alta Densidad de
11(1/2) pulgadas, cuya calidad es medida a través de la interacción de diferentes características.

2. Antecedentes (Referentes Históricos)
El control estadístico de procesos se fundamenta en la propuesta realizada por el Dr. Walter
Shewhart que los empleó por vez primera cuando trabajaba en la empresa Bell Telephone, en
la década de los20 del siglo pasado. El Dr. Shewhart propuso los gráficos de control para
identificar los problemas ocurridos durante el proceso y así lograr una reducción de la
variabilidad y mejora del proceso.
Actualmente es frecuente que el control estadístico de procesos sea de tipo multivariante, el
cual se basa en los primeros fundamentos de control de calidad propuestos por Shewhart, con
miras a...