Informe Matematicas







Nombre: Ronald Barra, Micael Manosalva
Curso: 4° roble
Fecha: 29/7/2015
Profesora: Daniela Sepúlveda Palma
Asignatura: Matemáticas
Tema: Inecuaciones e intervalos


Introducción


A continuación daremos a conocer además de desarrollar una serie de inecuaciones lineales, definiremos que son y para qué sirven las inecuaciones creando ejemplos y explicándolos paso a paso, tambiénAbordaremos los tipos de intervalos en los números reales, posteriormente crearemos y desarrollaremos 2 ejemplos para cada uno de los intervalos existentes todo muy bien explicado detalladamente para la pronta comprensión.






¿Qué es una inecuación lineal?


Una inecuación lineal es una expresión matemática que describe cómo serelacionan   entre  sí  dos  expresiones  lineales.    Por  ejemplo:  
 3 + 5x ≥ 18;     -2(x + 3) < -9. 
 
La solución de una inecuación lineal se puede representar haciendo uso de intervalos en la recta numérica, la cual contiene infinito números reales.

Para resolver inecuaciones lineales hacemos uso de las siguientes propiedades:
 
1. Para todo número real a, b y c, si a < b entonces:                                       
a + c < b + c  y  a – c < b – c.
 
2. Para todonúmero real  a, b y c, donde  c > 0   y   a < b,  entonces:

     
      3.  Para todo número real  a, b y c,  donde c <  0,  si a < b,  entonces:

 

¿Para qué sirven las inecuaciones?

Las inecuaciones se pueden usar en muchos campos de la vida real, como por ejemplo:
En Economía, ingeniería, Química, y donde las quieras aplicar.

Se puede buscar un nivel de ventas tal que la utilidad seamayor de cero o mayor o igual que $200 000, o que el volumen de vehículos en una carretera sea menor que su capacidad.
Así también, se puede ver en la presión de una caldera sin que pase de 300000 libras, o que esta no sobrepase una temperatura, o la resistencia de los materiales no pase cierta resistencia.
Un límite también puede ser mi presupuesto, o cierta dosis de una medicina (por sus efectos),o la mínima velocidad de un cohete para abandonar la Tierra, que es es 40 000 Km/h


Ejemplo de inecuaciones

1- 2x – 3x + 6 ≥ 5x + 12
2x – 3x – 5x ≥ 12 – 6
-6x ≥ 5
X ≤
X ≤ 1


] -∞,1] = {X € IR / X ≤ 1



2- 2x + 7 < x -4
2x – x < -4 – 7
X < -11




]-∞ , -11 [ = { X E IR / X < -11}

3- 9x + 3 – 2x ≤ 5x – 8
9x – 2x – 5x ≤ -8 – 3
2x ≤ -11
X
X ≤ 5,5






[-5,5 + ∞ [ {X E IR / X ≤ -5,5}










Tipos de intervalos en los números reales.

Intervalo abierto, que se grafica


Se escribe a < x < b (a es menor que equis y equis es menor que b) y también(Equis pertenece a los reales, tal que a es menor que equis y equis es menor que b)
Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores (números reales) entre a y b que hay en la recta numérica, pero que no incluyen ni a  ni b.
 
Intervalo cerrado, que se grafica

Se escribe a ≤ x ≤ b (a menor o igual que equis, y equis menor a igual que b) y también
(Equis pertenece a losreales, tal que a es menor o igual que equis y equis es menor o igual que b).
Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre a y b que hay en la recta numérica, y que incluyen el valor de a  y el de  b.

Intervalo abierto a la izquierda, que se grafica


Se escribe a < x ≤ b (a menor que equis, y equis menor o igual que b) y también
  (equis pertenece alos reales, tal que a es menor que equis y equis es menor o igual que b).
Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre a y b que hay en la recta numérica, y que no incluyen el valor de a  pero sí incluyen el valor de  b.


Intervalo abierto a la derecha, que se grafica


Se escribe a ≤ x < b (a menor o igual que equis y equis menor...