Informe Variables

Definición de variable aleatoria

A lo largo de los capítulos anteriores hemos mencionado que un modelo de simulación permite lograr un mejor entendimiento de prácticamente cualquier sistema. Para ello resulta indispensable obtener la mejor aproximación a la realidad, lo cual se consigue componiendo el modelo a base de variables aleatorias que interactúen entre sí. Pero, ¿cómo podemosdeterminar qué tipo de distribución tiene una variable aleatoria? ¿Cómo podemos usarla en el modelo, una vez que conocemos su distribución asociada? En este capítulo comentaremos los métodos y herramientas que pueden dar contestación a estas interrogantes clave para la generación del modelo.
Podemos decir que las variables aleatorias son aquellas que tienen un comportamiento probabilístico en la realidad.Por ejemplo, el número de clientes que llegan cada hora a un banco depende del momento del día, del día de la semana y de otros factores: por lo general, la afluencia de clientes será mayor al mediodía que muy temprano por la mañana; la demanda será más alta el viernes que el miércoles; habrá más clientes un día de pago que un día normal, etc. Dadas estas características, las variables aleatoriasdeben cumplir reglas de distribución de probabilidad como éstas:
La suma de las probabilidades asociadas a todos los valores posibles de la variable aleatoria x es uno.
La probabilidad de que un posible valor de la variables x se presente siempre es mayor que o igual a cero.
El valor esperado de la distribución de la variable aleatoria es la media de la misma, la cual a su vez estima laverdadera media de la población.
Si la distribución de probabilidad asociada a una variable aleatoria está definida por más de un parámetro, dichos parámetros pueden obtenerse mediante un estimador no sesgado. Por ejemplo, la varianza de la población ơ2 puede ser estimada usando la varianza de una muestra que es s2. De la misma manera, la desviación estándar de la población, ơ, puede estimarse mediantela desviación estándar de la muestra s.

Tipos de variables aleatorias

Podemos diferenciar las variables aleatorias de acuerdo con el tipo de valores aleatorios que representan. Por ejemplo, si habláramos del número de clientes que solicitan cierto servicio en un periodo de tiempo determinado, podríamos encontrar valores tales como
0,1,2,..., n, es decir, un comportamiento como el quepresentan las distribuciones de probabilidad discretas. Por otro lado, si habláramos del tiempo que tarda en ser atendida una persona, nuestra investigación tal vez arrojaría resultados como 1.54 minutos, 0.028 horas o 1.37 días, es decir, un comportamiento similar al de las distribuciones de probabilidad continuas. Considerando lo anterior podemos diferenciar entre variables aleatorias discretas yvariables aleatorias continuas.

Variables aleatorias discretas. Este tipo de variables deben cumplir con estos parámetros:

Algunas distribuciones discretas de probabilidad son la uniforme discreta, la de Bernoulli, la hipergeométrica, la de Poisson y la binomial (vea la figura 3.1). Podemos asociar a estas u otras distribuciones de probabilidad el comportamiento de una variable aleatoria. Porejemplo, si nuestro propósito al analizar un muestreo de calidad consiste en decidir si la pieza bajo inspección es buena o no, estamos realizando un experimento con dos posibles resultados: la pieza es buena o la pieza es mala. Este tipo de comportamiento está asociado a una distribución de Bernoulli. Por otro lado, si lo que queremos es modelar el número de usuarios que llamarán a un teléfono deatención a clientes, el tipo de comportamiento puede llegar a parecerse a una distribución de Poisson. Incluso podría ocurrir que el comportamiento de la variable no se pareciera a otras distribuciones de probabilidad conocidas. Si éste fuera el caso, es perfectamente válido usar una distribución empírica que se ajuste a las condiciones reales de probabilidad. Esta distribución puede ser una...