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PARÁMETRO INDUCTIVO
 
Observe la figura, y detalle que para una inductancia L en Henrys, que posee una corriente inicial de i (0+) A en la dirección de la corriente i (t), se transforma en el dominio de s como una impedancia sL en ohmios, en serie con una fuente de voltaje cuyo valor en s es Li (t) y que va en la dirección de la corriente I(s).
 

 
La ecuación que describe elcomportamiento del inductor en el dominio del tiempo es:
 

 
cuya respectiva transformada es:
 

EL PARÁMETRO RESISTIVO
 
La transformada de Laplace en un circuito meramente resistivo, no tiene efecto sino en las funciones de voltaje y corriente:
 

cuya transformada es:
 

 
Estos resultado se pueden observar en la figura:
 

 PARÁMETRO CAPACITIVO
 
La figura que se observa en estasección, muestra una capacitancia de C farads en el dominio del tiempo; en el dominio de s, ésta se transforma en una impedancia y una fuente de voltaje en serie oponiéndose a la corriente i (t), cuyos valores se observan también en dicha figura:
 

En el dominio del tiempo se tiene:

transformamos esta ecuación, y obtenemos:
 

FUENTES
 
En cuanto a fuentes, la transformada depende de lafunción que caracterice a dicha fuente, para ver la transformadas comunes de funciones oprima aquí. Otra herramienta que debemos aprender, es el intercambio de fuentes:
 

En la primera figura, se cumple:
 

 
despejamos I(s):
 

 

 
CIRCUITO RL SERIE CON FUENTE DC

Considere el circuito de la figura:

La ecuación diferencial que resulta de hacer LVK, es:

sometiendo esta ecuacióna la transformada de Laplace, obtenemos:

De esta ecuación despejamos I(s):

Ahora, cambiamos la forma del denominador para realizar un procedimiento de fracciones parciales:

hallamos el coeficiente A, igualando s a cero:

hallamos el coeficiente B, igualando s a , y reemplazamos los valores:

finalmente, aplicamos transformada inversa de Laplace, para que la respuesta esté en eldominio del tiempo:

CIRCUITO RC SERIE CON FUENTE DC
 
Observe la siguiente figura:

La ecuación integral que resulta de hacer LVK, es:
 

aplicando transformada de Laplace:
 

despejamos I(s):
 

Si observamos detenidamente esta última ecuación, nos damos cuenta que podemos aplicar directamente la transformada inversa de Laplace:
 

CIRCUITO RLC SERIE CON CONDICIONES INICIALES
 Considere el circuito de la figura, donde la corriente inicial del inductor es  amperes, y el voltaje inicial en el condensador es volts, con la polaridad indicada:
 

 
Si aplicamos LVK, obtenemos la ecuación integro-diferencial:
 
 

le aplicamos transformada de Laplace, y se obtiene:
 

arreglamos esta ecuación, de tal forma que se pueda ver de forma mas clara:
 

 

El primerfactor de esta ecuación corresponde a la función del sistema, mientras que el segundo factor corresponde a la función de excitación. De acuerdo a lo anterior, el primer factor puede ser expresado de la siguiente forma:
 

en Siemens.
Y dada la relación entre admitancia e impedancia:

podemos deducir que:

ahora, dejamos todo en una sola fracción:
 

 
Si detallamos la última ecuaciónescrita, y la relacionamos con la ecuación donde está despejada I(s), veremos que los ceros de Z(s) son los que en últimas determinan el comportamiento del circuito. Lo anterior, escrito en una ecuación sería:

 Después de tener en cuenta todas estas consideraciones, lo único que resta es encontrar la respuesta en el dominio del tiempo; sin embargo, no se puede generalizar una respuesta debido a quedependiendo de las funciones de excitación y de las condiciones iniciales, la respuesta en el tiempo cambia. Lo que haremos entonces es plantear la ecuación de transformada inversa de Laplace:
 

CIRCUITO RLC PARALELO CON CONDICIONES INICIALES
 
La fuente de corriente i (t) de la figura, es la que excita el circuito. El inductor lleva una corriente inicial . En la misma dirección de . El...