Ing, en prevencion de riesgo

Unidad: Áreas y Volúmenes
Contenido: Perímetro y Área de Polígonos regulares
Volumen de cuerpos generados por rotación o /y traslación

Nivel: Cuarto Medio

Aprendizaje Esperado: Calcular perímetro y área de polígonos regulares
Resolver problemas sobre áreas y volumen de cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas.INSTRUCCIONES:

1) Recomiendo estudiar del texto paginas 158 - 193
2) Desarrolle los ejercicios siguiendo el ejemplos dado para cada concepto
3) Resuelve las actividad de evaluación enviándola al correo de su profesor correspondiente etoro@terra.cl cgmendezm@gmail.com el 28 de Octubre

Recuerde: Los polígonos son figuras cerradas, formadas por varios segmentos de líneas , alas que llamamos lados.
Los polígonos que tienen todos sus lados y todos sus ángulos iguales se llaman polígonos regulares. Por ejemplo, el polígono que tiene ocho ángulos y ocho lados iguales se llama octágono regular.
Otra vez, el triángulo y el cuadrilátero regulares son excepciones.
¿Cómo le llamamos normalmente a un triángulo regular?
¿Y a un cuadrilátero regular?
Como los polígonosregulares tienen todos sus ángulos iguales, es muy fácil calcular cuánto miden sus ángulos internos y sus ángulos externos. En general, cuando se habla de los ángulos internos de un polígono, se le refiere en singular, es decir se dice el ángulo interno del polígono, porque es el mismo valor para todos los ángulos.
Para verificar que hablamos en los mismos términos, establezcamos que el ángulointerno de un polígono es el ángulo que forman dos lados que se tocan,


y el ángulo externo es aquel que forman un lado y la prolongación de otro que lo toca.

Una cosa más antes de empezar a calcular cuánto miden el ángulo interno y el ángulo externo de un polígono. Hace más de dos mil años, el matemático griego Euclides demostró que la suma de los tres ángulos internos de cualquiertriángulo es exactamente 180º.
Ahora sí, empecemos... Tomemos como ejemplo un octágono. Lo primero que hacemos es dividir al octágono en triángulos trazando líneas desde uno de los vértices.

Fíjate que con estas líneas que trazamos hemos distribuido a los ángulos del octágono en diferentes triángulos. Por lo tanto, podemos decir que los ángulos de los triángulos forman los ángulos del octágono. Comohemos formado seis triángulos y como los ángulos de cada uno de ellos suman 180º, sabemos que la suma total de todos los ángulos del octágono es igual a lo que vale la suma de los ángulos en cada triángulo, es decir, 6 x 180º o sea 1080º.
Por lo tanto, la suma de los ocho ángulos del octágono regular es de 1080º. Ahora, como sabemos que todos los ángulos del octágono regular miden lo mismo, parasaber cuánto mide cada uno de ellos, hay que dividir 1080º entre ocho. Luego, cada uno de los ángulos internos de un octágono regular mide 135º.
El ángulo interno y el ángulo externo son suplementarios, es decir, suman 180°. Así que para saber cuánto mide el ángulo exterior del octágono, sólo hay que restar 135° de 180°. El ángulo externo de un octágono mide 45°.
***
Para poder sacar unafórmula, necesitamos hacer una generalización: saber cuántos triángulos se forman cuando trazamos diagonales desde un solo vértice.
En el caso del cuadrado, podemos trazar una única diagonal y obtenemos dos triángulos.

En el caso de un pentágono, podemos trazar dos diagonales y obtener tres triángulos.

Traza las diagonales de estos polígonos para que puedas llenar la siguiente tabla. Recuerda quesólo hay que trazar las diagonales desde uno de los vértices.

Número de lados
Número de diagonales
Número de triángulos
4
1
2
5
2
3
6
3
 
7
 
5
8
 
 
9
 
 
10
 
 
14
 
 
23
 
 
100
 
 
¿Podrías decir a partir de esta tabla cuál es la regla?
En matemáticas decimos que si n es el número de lados del polígono, desde un...