ing mecánico

1- Introducción
Muchos problemas que se encuentran en la práctica comprenden geometrías complicadas con condiciones de frontera complejas o propiedades variables y su solución no puede ser analítica, para esto los métodos numéricos se basan en el reemplazo de la ecuación diferencial por un conjunto de n ecuaciones algebraicas para las temperaturas desconocidas en n puntosseleccionados en el medio y la solución simultanea de estas ecuaciones conduce a valores de la temperatura en esos puntos discretos.
Existen varias maneras de obtener la formulación numérica de un problema de conducción de calor, como los métodos de las diferencias finitas, de elementos finitos, de elementos de frontera y de balance de energía, cada uno tiene sus propias ventajas ydesventajas.
Se tendrá una mejor sensación física del problema ya que se usaran balances de energía en volúmenes de control, conduciendo al mismo conjunto de ecuaciones algebraicas que el método de las diferencias finitas.

2- Objetivos
Comprender las limitaciones de las soluciones analíticas de los problemas de conducción y la necesidad de los métodos numéricos intensivos de computación.Expresar las derivadas como diferencias y obtener las formulaciones en diferencias finitas.
Resolver numéricamente problemas de conducción estacionaria unidimensional o bidimensional, aplicando el método de las diferencias finitas.
Resolver problemas de conducción transitoria unidimensional o bidimensional, aplicando el método de las diferencias finitas.


3- Enunciado delproblema 5.27
Una aleta de aleación de aluminio (k=180[W/m°C]) de sección transversal triangular, cuya longitud es de 5 [cm], el espesor de la base es 1[cm] y el ancho w en la dirección perpendicular al plano del papel es muy grande. La base de la aleta se mantiene a una temperatura de 180°C.. La aleta pierde calor por convección hacia el aire ambiente a 25°C. con un coeficiente deconvección de 25[W/°Cm^2] y por radiación a las superficies circundantes que están a una temperatura de 290 [K]. Mediante el método de las diferencias finitas, con seis nodos igualmente espaciados a lo largo de la aleta en la dirección x, determinar:
a- la temperaturas en los nodos
b- la razón en la transferencia de calor desde la aleta para w=1 [cm], tomando la emisividad como 0,9.4- Solución del problema (EES)
Programa realizado en EES para verificación de resultados
"enunciado"
k=180 "[W/m-C]"
L=0.05 "[m]"
b=0.01 "[m]"
w=1 "[m]"
"T_0=180 [C], parameter to be varied"
T_infinity=25 "[C]"
h=25 "[W/m^2-C]"
T_surr=290 "[K]"
M=6
epsilon=0.9
tan(theta)=(0.5*b)/L
sigma=5.67E-8 "[W/m^2-K^4], constante Stefan-Boltzmann"
"Análisis del problema"DELTAx=L/(M-1)
"solución por metodo de diferencias finitas"
(1-0.5*DELTAx/L)*(T_0-T_1)+(1-1.5*DELTAx/L)*(T_2-T_1)+(h*DELTAx^2)/(k*L*sin(theta))*(T_infinity-T_1)+(epsilon*sigma*DELTAX^2)/(k*L*sin(theta))*(T_surr^4-(T_1+273)^4)=0 "para el primer nodo"(1-1.5*DELTAx/L)*(T_1-T_2)+(1-2.5*DELTAx/L)*(T_3-T_2)+(h*DELTAx^2)/(k*L*sin(theta))*(T_infinity-T_2)+(epsilon*sigma*DELTAX^2)/(k*L*sin(theta))*(T_surr^4-(T_2+273)^4)=0 "para el segundo nodo"
(1-2.5*DELTAx/L)*(T_2-T_3)+(1-3.5*DELTAx/L)*(T_4-T_3)+(h*DELTAx^2)/(k*L*sin(theta))*(T_infinity-T_3)+(epsilon*sigma*DELTAX^2)/(k*L*sin(theta))*(T_surr^4-(T_3+273)^4)=0 "para el tercer nodo"(1-3.5*DELTAx/L)*(T_3-T_4)+(1-4.5*DELTAx/L)*(T_5-T_4)+(h*DELTAx^2)/(k*L*sin(theta))*(T_infinity-T_4)+(epsilon*sigma*DELTAX^2)/(k*L*sin(theta))*(T_surr^4-(T_4+273)^4)=0 "para el cuarto nodo"
2*k*DELTAx/2*tan(theta)*(T_4-T_5)/DELTAx+2*h*(0.5*DELTAx)/cos(theta)*(T_infinity-T_5)+2*epsilon*sigma*(0.5*DELTAx)/cos(theta)*(T_surr^4-(T_5+273)^4)=0 "para el último nodo"
T_tip=T_5
Q_dot_fin= h*(w*DELTAx)/cos(theta)*((T_0-T_infinity)+2*(T_1-T_infinity)+2*(T_2-T_infinity)+2*(T_3-T_infinity)+2*(T_4-T_infinity)+(T_5-T_infinity))+...