ing. mecanica

UCLM

PROBLEMAS RESUELTOS SÓLIDO RÍGIDO

Equipo docente
Antonio J Barbero, Alfonso Calera, Mariano Hernández.
Escuela Técnica Superior de Agrónomos (Albacete)
Pablo Muñiz, José A. de Toro
E.U.Ingeniería Técnica Agrícola (Ciudad Real)
Departamento Física Aplicada UCLM

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PROBLEMA 1
UCLM

En el esquema presentado al margen la
velocidad vF de la pesa unida a la polea
fija F es 20cm/s. Determine la velocidad
vM de la pesa unida a la polea móvil M.
Como el centro de la polea fija no se mueve,
el tramo de cable vertical situado entre las dos poleas
(tramo DE) se mueve hacia arriba con velocidad vF
(estamos suponiendo que el cable es inextensible).
Esto significa que el punto D de la polea móvil
también se mueve hacia arriba con velocidad vF .

O

F
E
M

5 cm10 cm

D

I

vF
vM

Por otra parte, el trozo vertical de cable unido al techo
(tramo IO) está fijo, y el punto I también está fijo, su velocidad vI es nula.
Es decir, conocemos la velocidad de dos puntos de la polea móvil (vI = 0, vD = vF) y
esto nos permite calcular la velocidad angular de la polea móvil y la velocidad de su
centro, a la cual llamaremos vC. Esta velocidad vC esigual a la velocidad vM de
2
ascenso de la pesa colgada de la polea móvil.

PROBLEMA 1 (Continuación)
UCLM

Y

Calculamos velocidad angular:
r
r r
r r r
vD = vI + vD / I = vI + ω × rD / I
r
vI = 0
r
r
r
r
ω =ω ⋅k
Datos vD = vF j
r
r
rD / I = 2 RM i
r r
El producto vectorial ω × rD / I
r
tiene sentido j
v
ω= F
r
r
r
2 RM
vD = vF j = ω ⋅ 2 RM j
vF r
r
ω=
k
2 RMCálculo de vC
r
r r
r
r r
vC = vI + vC / I = vI + ω × rC / I
r
vF r
r
v r
r
vC =
k × RM i
vC = F j
2 RM
2

vD = vF
Z

X

r

ω

vD

C

vF

vC

D

I

I

vD

vC
r
rC / I

D
r
rD / I

C

10 cm

M
RM

RM
2 RM

vM

vC = vM
vF = 20 cm/s

r
r
r
vM = vC = 10 j (cm/s)

Resultados numéricos
r
r 20 cm/s r
ω=
k = 1 k (rad/s)
2 ⋅10 cmr
20 cm/s r
r
vC =
j = 10 j (cm/s)
2
3

PROBLEMA 2
UCLM

En el mecanismo del dibujo se sabe que en el instante mostrado la barra AB gira
en sentido horario a 0.20 rad/s. Determínese la velocidad angular de la barra BC
y la velocidad lineal de la corredera C que se mueve a lo largo de la ranura.
B

30 cm
0.20 rad/s

A

C

40 cm

40 cm

Se conoce la velocidad angular ωAB= 0.20 rad/s, y también se sabe que vA = 0, ya que el punto A está fijo.
Con respecto al sistema coordenado de la figura, y fijando el origen de coordenadas en el punto A

r
r
r
rB / A = (0.40 i + 0.30 j ) m
r
r
ω AB = −0.20k rad/s

B
r
r
B/ A
30 cm

A

Y
Z

X

0.20 rad/s

40 cm

C
40 cm

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PROBLEMA 2 (Continuación)
UCLM

0, está en reposo

r
r
r r
r
vB= v A + vB / A = ω AB × rB / A

Con esta información puede determinarse la velocidad vB:

r
i

r
k

r
j

r
r
r
vB = 0
0
− 0.20 = (0.06 i − 0.08 j ) m/s
0.40 0.30
0
La velocidad angular ωBC es desconocida, pero se sabe que su dirección es la del eje Z pues el movimiento del mecanismo
v
ocurre en el plano XY, por lo tanto
r
ω BC = ω BC k
Además, la velocidad del punto Cdebe tener la dirección del eje X, ya que C se mueve en la ranura horizontal

r
rC / B

r
r
r r
r
r
vC = vB + vC / B = vB + ω BC × rC / B
r
r
= rC / A − rB / A = (0.80,0,0) − (0.40,0.30,0) = (0.40,−0.30,0)

r
r
vC = vC i

B
r
r
B/ A

30 cm

A

Y
Z

X

0.20 rad/s

40 cm

r
r
r
rC / B = 0.40 i − 0.30 j

r
r
C/B

C
40 cm

5

PROBLEMA 2 (Continuación)UCLM

r
i

r
j

r
k

r r r
r
r
r
r
r
r
vC = vC i = vB + vC / B = vB + ω BC × rC / B = (0.06 i − 0.08 j ) + 0
0
ω BC
0.40 − 0.30
0

Igualando componentes:

r
r
r
r
r
r
vC = vC i = (0.06 i − 0.08 j ) + (0.30ω BC i + 0.40ω BC j )

ω BC

0.08
=
= 0.20 rad/s
0.40

vC = 0.06 + 0.30 ⋅ 0.20 = 0.12 m/s

r

ω BC

0.06 + 0.30ω BC = vC
− 0.08 + 0.40ω BC = 0...