Ing. Mecanico
Páginas: 5 (1073 palabras)
Publicado: 19 de noviembre de 2012
INTRODUCCION
El propósito de este trabajo es, precisamente, el análisis de este modelo matemático llamado gradientes o series variables. Es así como analizaremos una serie de pagos que aumentan o disminuyen cada uno con respecto al anterior en una cantidad constante de dinero, la que llamaremos gradiente aritmética, y la serie de pagos que aumentan o disminuyen en un porcentaje constante laque llamaremos gradiente geométrica.
OBJETIVOS
Objetivo general
Realizar un análisis detallado sobre las diferentes clases de gradientes que se presentan en el ámbito financiero.
Objetivos específicos
* Realizar una clara definición sobre el tipo de gradiente aritmético
* Realizar una clara definición sobre el tipo de gradiente geométrico
* Identificar ejemplos sobre laaplicación de los diferentes tipos de gradiente
GRADIENTES
Se refiere a una serie abonos o pagos que aumentan o disminuyen, en $ ó %, sea para liquidar una deuda o en su defecto para acumular un determinado fondo de ahorro que puede ser a corto, mediano o largo plazo, incluso a perpetuidad.
Para clarificar mejor aún el concepto, visualicemos un ejemplo con los flujos de efectivo que generaun proyecto de inversión, por su misma naturaleza éstos tienden a aumentar en cantidad o en porcentaje constante cada período.
Del gradiente que aumenta un porcentaje, tenemos el caso de los flujos de efectivo que crecen o disminuyen en determinado porcentaje por el efecto de la inflación constante por período. En ingeniería financiera o ingeniería económica se le conoce con el nombre de"Gradiente". De tal forma que también podemos identificarla como la renta variable, y cuyo intervalo de pagos distintos se hace en intervalo de pagos iguales.
LA CLASIFICACIÓN DE ESTE TIPO DE RENTAS PERIÓDICAS VARIABLES ES:
* Anualidad ó Rentas periódica con gradiente aritmético: La cuota periódica varía en progresión aritmética (A+ ga ó Rp + Ga).
* Anualidad ó Rentas periódica congradiente geométrico: La cuota periódica varía en progresión geométrica (A* ga ó Rp * Gg).
Las características de este tipo de anualidades con gradientes aritméticos y geométricos son:
* Los pagos o abonos distintos se realizan al final de cada intervalo de pago (aunque puede ser anticipado o prepagable).
* Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y término del plazode la anualidad o renta periódica
* Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago
* El plazo inicia con la firma del convenio
Variables a tener en cuenta:
* F: Valor Futuro o Monto de una serie de cuotas con gradiente aritmético o geométrico.
* A ó Rp: Anualidad o Renta periódica.
* VAga: Valor actual del conjunto de rentas periódicas.
* i: Tasa de Interésnominal.
* m: Capitalización.
* n: Tiempo.
* Ga Es el gradiente aritmético Gg Es el gradiente geométrico.
* Rp1= Anualidad o Renta periódica número 1
GRADIENTE ARITMETICO
De manera particular el gradiente aritmético o uniforme es una serie de cuotas periódicas ó flujos de caja que aumenta o disminuye de manera uniforme. Los flujos de efectivo, cuotas, cambian en la mismacantidad entre cada período. La cantidad de aumento o disminución se le llama gradiente aritmético.
El valor presente equivalente de un gradiente aritmético es:
P=G1i(1+i)n-1i-n1(1+i)n
El valor futuro equivalente de un gradiente aritmético es:
F=G1i(1+i)n-1i-n
Una anualidad “A” dado un gradiente G, es:
A=G1i-n(1+i)n-1
Ejemplo:
Una persona deposita en una cuenta de ahorrosuna cantidad anual que va disminuyendo a una cantidad constante de $ 500 por año. La magnitud del primer depósito que se hace es de $ 10,000 y el último de $ 5,500. Si en la cuenta de ahorros se gana un 15% anual ¿de qué magnitud debe ser un deposito anual constante durante el mismo tiempo para que el monto acumulado sea el mismo?
G=500
A1=10000
I=15%
n=10
A=-A1+AG
A=A1+G1i-n(1+i)n-1...
El propósito de este trabajo es, precisamente, el análisis de este modelo matemático llamado gradientes o series variables. Es así como analizaremos una serie de pagos que aumentan o disminuyen cada uno con respecto al anterior en una cantidad constante de dinero, la que llamaremos gradiente aritmética, y la serie de pagos que aumentan o disminuyen en un porcentaje constante laque llamaremos gradiente geométrica.
OBJETIVOS
Objetivo general
Realizar un análisis detallado sobre las diferentes clases de gradientes que se presentan en el ámbito financiero.
Objetivos específicos
* Realizar una clara definición sobre el tipo de gradiente aritmético
* Realizar una clara definición sobre el tipo de gradiente geométrico
* Identificar ejemplos sobre laaplicación de los diferentes tipos de gradiente
GRADIENTES
Se refiere a una serie abonos o pagos que aumentan o disminuyen, en $ ó %, sea para liquidar una deuda o en su defecto para acumular un determinado fondo de ahorro que puede ser a corto, mediano o largo plazo, incluso a perpetuidad.
Para clarificar mejor aún el concepto, visualicemos un ejemplo con los flujos de efectivo que generaun proyecto de inversión, por su misma naturaleza éstos tienden a aumentar en cantidad o en porcentaje constante cada período.
Del gradiente que aumenta un porcentaje, tenemos el caso de los flujos de efectivo que crecen o disminuyen en determinado porcentaje por el efecto de la inflación constante por período. En ingeniería financiera o ingeniería económica se le conoce con el nombre de"Gradiente". De tal forma que también podemos identificarla como la renta variable, y cuyo intervalo de pagos distintos se hace en intervalo de pagos iguales.
LA CLASIFICACIÓN DE ESTE TIPO DE RENTAS PERIÓDICAS VARIABLES ES:
* Anualidad ó Rentas periódica con gradiente aritmético: La cuota periódica varía en progresión aritmética (A+ ga ó Rp + Ga).
* Anualidad ó Rentas periódica congradiente geométrico: La cuota periódica varía en progresión geométrica (A* ga ó Rp * Gg).
Las características de este tipo de anualidades con gradientes aritméticos y geométricos son:
* Los pagos o abonos distintos se realizan al final de cada intervalo de pago (aunque puede ser anticipado o prepagable).
* Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y término del plazode la anualidad o renta periódica
* Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago
* El plazo inicia con la firma del convenio
Variables a tener en cuenta:
* F: Valor Futuro o Monto de una serie de cuotas con gradiente aritmético o geométrico.
* A ó Rp: Anualidad o Renta periódica.
* VAga: Valor actual del conjunto de rentas periódicas.
* i: Tasa de Interésnominal.
* m: Capitalización.
* n: Tiempo.
* Ga Es el gradiente aritmético Gg Es el gradiente geométrico.
* Rp1= Anualidad o Renta periódica número 1
GRADIENTE ARITMETICO
De manera particular el gradiente aritmético o uniforme es una serie de cuotas periódicas ó flujos de caja que aumenta o disminuye de manera uniforme. Los flujos de efectivo, cuotas, cambian en la mismacantidad entre cada período. La cantidad de aumento o disminución se le llama gradiente aritmético.
El valor presente equivalente de un gradiente aritmético es:
P=G1i(1+i)n-1i-n1(1+i)n
El valor futuro equivalente de un gradiente aritmético es:
F=G1i(1+i)n-1i-n
Una anualidad “A” dado un gradiente G, es:
A=G1i-n(1+i)n-1
Ejemplo:
Una persona deposita en una cuenta de ahorrosuna cantidad anual que va disminuyendo a una cantidad constante de $ 500 por año. La magnitud del primer depósito que se hace es de $ 10,000 y el último de $ 5,500. Si en la cuenta de ahorros se gana un 15% anual ¿de qué magnitud debe ser un deposito anual constante durante el mismo tiempo para que el monto acumulado sea el mismo?
G=500
A1=10000
I=15%
n=10
A=-A1+AG
A=A1+G1i-n(1+i)n-1...
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