Ingeniat 23 Al 46 Feb 14 1

Guía 23
De acuerdo a la figura anterior, son regulares los polígonos que forman el patrón del panal?





No


¿Por qué se forma un mosaico sin huecos con cada una de las figuras?










Porque los 360º se distribuyen de forma completa entre los ángulos que intervienen en la intersección de los vértices.

Las dos figuras anteriores tienen   lados, la figura de la izquierda tiene todos suslados con la misma longitud y todos sus ángulos con la misma medida, ya que es un polígono . Vemos que el ángulo marcado con rojo en la figura de la derecha es mayor a 180º y todos sus demás ángulos son menores a  º, entonces, esta figura es un polígono .



Número de lados
Nombre

 
Cuadrilátero

 
Pentágono

 
Hexágono

 
Heptágono
Para poder lograr esto, es necesario que los 360º sedistribuyan  entre los ángulos que intervienen en la intersección de los vértices.
Del mismo modo, en este caso, los 360º se tienen que distribuir  entre todos los ángulos que intervienen en la intersección.
Al unir los vértices, respetando la naturaleza de las diagonales, resulta el siguiente polígono:




 

Observa que el polígono formado al unir los vértices tiene sólo un ángulo  a 180º y todos los demásángulos son  a 180º.

Entonces, el polígono no tiene todos sus ángulos .

Por lo tanto, el polígono que contiene las diagonales dadas es 
Guía 24
Cuántos triángulos se forman con la unión de 3 clavos?
Se forman   triángulos.

¿Cuántos triángulos se forman con la unión de 4 clavos?
Se forman   triángulos.
¿Cuántos triángulos se forman con la unión de 5 clavos?
Se forman   triángulos.
¿Cuántos triángulosse forman con la unión de 6 clavos?
Se forman   triángulos.




 


Observa que el polígono formado al unir los vértices tiene sólo un ángulo  a 180º y todos los demás ángulos son  a 180º.

Entonces, el polígono no tiene todos sus ángulos .
Por lo tanto, el polígono que contiene las diagonales dadas es 
Observa que el triángulo más grande  su estructura, lo único que cambia es el número y formade los

Observa que al mover los clavos, las ligas se estiran y  obtienen triángulos con una nueva forma. Se forma un nuevo contorno, el cual consiste en un polígono , con triángulos en su interior.
Obsrva que aquí también se forma un nuevo contorno, que consiste en un polígono  con triángulos en su interior.
Diagonales trazadas desde un sólo vértice
Número de lados del polígono
Número detriángulos que se forman dentro del polígono

 
 


 




 
 


Entonces, si restamos   al número de lados del polígono, obtendremos el número de triángulos internos.
En el hexágono, uno de los lados de los triángulos hexágono es .
Las aristas de los triángulos que no coinciden con los lados del polígono son , ya que son segmentos


Observa que los 360º se distribuyen de forma equitativa entrelos   ángulos que se intersecan en el centro, divide en   ángulos que miden . 


Como los triángulos internos del hexágono  equiángulos, entonces, estos triángulos son .


Observa que los triángulos internos del pentágono tienen sólo   par de ángulos iguales, entonces, estos triángulos son 
Trazamos segmentos desde los vértices al centro y la figura queda como:















serva que los 360º se distribuyen deforma equitativa entre los   ángulos que se intersecan en el centro, entonces, cada uno de estos ángulos mide  º. También observa que cada segmento que va del vértice al centro, divide en dos ángulos iguales, los ángulos internos del octágono, entonces, cada ángulo interno del polígono se divide en   ángulos que miden  º

bserva que dentro del octágono hay   triángulos con   par de ángulosiguales.

Por lo tanto, el polígono se puede descomponer en   triángulos  iguales; ya que el polígono es regular.
Guía 25
Cuál es el perímetro del techo del edificio?

El perímetro del techo mide   metros.

Si cada azulejo representa , ¿cuántos  de azulejo cubren el techo?




 






¿Qué tipo de polígono forma el techo?




Polígono irregular 


Cuál es el perímetro de las siguientes...