ingeniera de sistemas

Una onda es una perturbación que se propaga desde el punto en que se produjo hacia el medio que rodea ese punto.Las ondas materiales (todas menos las electromagnéticas) requieren un medio elástico para propagarse.El medio elástico se deforma y se recupera vibrando al paso de la onda. La perturbación comunica una agitación a la primera partícula del medio en que impacta -este es el foco de lasondas- y en esa partícula se inicia la onda.
La perturbación se transmite en todas las direcciones por las que se extiende el medio que rodea al foco con una velocidad constante en todas las direcciones, siempre que el medio sea isótropo ( de iguales características físico- químicas en todas las direcciones ).
Todas las partículas del medio son alcanzadas con un cierto retraso respecto a laprimera y se ponen a vibrar: recuerda la ola de los espectadores en un estadio de fútbol.

Características del movimiento de onda:
Todo movimiento ondulatorio, al transmitirse presenta las siguientes características:
La posición más alta con respecto a la posición de equilibrio se llama cresta.
El ciclo es una oscilación, o viaje completo de ida y vuelta.
La posición más baja con respecto a laposición de equilibrio se llama valle.
El máximo alejamiento de cada partícula con respecto a la posición de equilibrio se llama amplitud de onda.
El periodo es el tiempo transcurrido entre la emisión de dos ondas consecutivas.
Al número de ondas emitidas en cada segundo se le denomina frecuencia.
La distancia que hay entre cresta y cresta, o valle y valle, se llama longitud de onda.
Nodo esel punto donde la onda cruza la línea de equilibrio.
Elongación es la distancia que hay, en forma perpendicular, entre un punto de la onda y la línea de equilibri
Ejercicios:
1/ El período de un movimiento ondulatorio que se propaga por el eje de abscisas es de 3×10-3 s. La distancia entre dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase es p/2 vale 30 cm. Calcular: a) La longitud de onda. b) Lavelocidad de propagación.
La diferencia de fase de dos puntos que distan una longitud de onda es 2p, luego:

La velocidad de propagación de la onda es:

2/ La función de onda correspondiente a una onda armónica en una cuerda es Y(x, t) = 0,001 sen(314t+62,8x), escrita en el SI. a) ¿En qué sentido se mueve la onda? b) ¿Cuál es su velocidad? c) ¿Cuál es la longitud de onda, frecuencia yperiodo? d)
¿Cuál es el desplazamiento máximo de un segmento cualquiera de la cuerda? e) ¿Cuál es la ecuación de la velocidad y aceleración de una particula de la cuerda que se encuentre en el punto x = – 3 cm?
El sentido en que se propaga una onda de función: 0,001 sen(314t±62,8x) es, debido al signo+, el sentido negativo del eje X.
El período, frecuencia, velocidad de propagación y longitud deonda se obtienen de dicha función:
De k = 2p/l =62,8



El desplazamiento máximo de un segmento cualquiera de la cuerda viene dado por la amplitud de la función Y(x, t). Es decir: A = 0,001 m.
La función de onda de una partícula de la cuerda que se encuentra en el punto x = 0,03 m es:

La ecuación de su velocidad:

y la de su aceleración:

3/
Escribir una función que interprete lapropagación de una onda que se mueve hacia la derecha a lo largo de una cuerda con velocidad de 10 ms-1, frecuencia de 60 hertz y amplitud 0,2 m.
la función de onda, en general, viene dada por: y(z, t) = A sen (wt – kz) siendo en este caso:

w = 2pn = 120p rad×s-1 = 377 rad×s-1

A = 0,2 m.
Sustituyendo estos valores en y(z, t) resulta:
y(z, t) = 0,2 sen (377t – 37,68z).

3/ . La ecuación deuna onda transversal que se propaga en una cuerda viene dada por y(x, t) =10 sen(2pt – px/0,10), escrita en el SI. Hallar: a) La velocidad de propagación de la onda. b) La velocidad y aceleración máxima de las partículas de la cuerda. Considerando la ecuación general de la cuerda:

e identificando términos se obtiene:

La velocidad de propagación de la onda resulta entonces igual a:


La...