ingenieria economica

INGENIERÍA ECONÓMICA
PROBLEMAS RESUELTOS DE SERIE GRADIENTE Y GRADIENTE PORCENTUAL
Profesor: Guillermo Restrepo G.


1. Se hace un préstamo de 20.000.000 de pesos a una tasa del 2% efectivo mensual. Se pagara en cuotas de fin de mes que se incrementas 20.000 pesos. El plazo es de 3 años. ¿Cuál es el valor de la primera cuota? ¿Cuál es el valor de la cuota 19? ¿Cuál es el saldoinmediatamente después de pagada la cuota 19?

Préstamo
20.000.000

Incremento mensual
20.000

Plazo
3
años

36
meses
Tasa de interés
2%



A1= P(A/P,i,n) – g(A/g,i,n)
A1= P i (1+i) n - g 1 - n
(1+i) n -1 i (1+i) n -1


Según tablas (A/P,2%,36) = 0.039233
(A/g,2%,36) = 15.380865

Valor de la cuota 1
A1= (20.000.000 * 0.039233) –(20.000 * 15.380865)
A1= 477.042,7pesos
Valor de la cuota 19
AK = A1 + (K-1) g
A19 = A1 + (19-1) g
A19 = 477.042,7+ (18 *20.000)

A19= 837.042,7 pesos



Saldo inmediatamente después de pagada la cuota 19

S19= A1 + K*g + g (A/g,i,n-k)
(A/P, i, n-k)

Según tablas (A/g,2%,17)= 7.525635
(A/P, 2%,17)= 0.069970


S19= 477.042,7 + (19*20.000) +(20.000 *7.525635)
0.069970

S19= 14.399.819,92 pesos



2. Resolver el problema 1 se las cuotas se incrementan el 5% cada mes.
Préstamo
20.000.000

Plazo
3
años

36
meses
Tasa de interés (i)
2%

Incremento de la cuota (ig)
5%



Valor de la cuota 1

A1= P i -ig
1- 1+ig n
1+i


A1= 20.000.000 2%-5%
1- 1+5% 361+2%
A1= 326214,1885 pesos

Valor de la cuota 19
AK = A1 * (1+ig) k-1
A19 = A1 * (1+5%) 18
A19 = 326214,1885 * (1.05)18
A19 = 785073,3403 pesos

Saldo inmediatamente después de pagada la cuota 19
1+ig n-k
S19= A1 (1+ig)k 1- 1+i
i-ig

1+5% 17
S19= 326214,1885* (1+5%)19 1 -1+2%
2%-5%

S19= 17.499.739,02 pesos

3. Se tiene un vehículo para el cual se ha estimado un costo de mantenimiento anual de 2.000.000 de pesos. Se estima que cada año se incrementa 10% ¿Cuál es el costo total presente del mantenimiento, para una vida útil estimada de 10años? Utilice una tasa del 20% efectivo anual como tasa de interés deequivalencia.
Costo de mantenimiento anual= 2.000.000 de pesos
Incremento anual= 10%
Vida útil= 10 años
Tasa de interés 20%

P= A1 1- 1+ig n
1+i
i -ig

i≠ig

P= 2.000.000 1- 1+10% 10
1+20%
20%-10%

P= 11.621.922,24 pesos

4. Resuelva el problema 3, asumiendo que el mantenimiento aumente cada año en 100.000 pesos.

Costo demantenimiento anual= 2.000.000 de pesos
Vida útil= 10 años
Tasa de interés 20%


P= A1 + g (A/g,i,n)
(A/P, i, n)



A1 + g i (1+i) n
(1+i) n -1 = P
n
(1+i) n -1



2.000.000 + 100.000 20% (1+20%) 10
(1+20%) 10 -1 = P
10
(1+20%) 10-1



1050730,757 = P


5. Un profesional ahorra el 10% de su salario mensual en una institución que le reconoce el 1% efectivo mensual de interés o sea el 12.6% efectivo anual. Lo hace durante 5 años para hacer un gran viaje turístico por el mundo. El salario del primer año es de 2.000.000 de pesos. Suponga que el incremento del salario es el 10% efectivo anual. ¿Cuál es el fondoacumulado para realizar su propósito?

Salario primer año = 2.000.000
Tasa de interés anual (i)= 1% efectivo mensual ó 12.6% efectivo anual
Incremento anual del salario = 10%
Plazo = 5 Años

Ahorrado principio de mes durante el año 1= 2.000.000*10%=200.000 pesos.
Ahorrado principio de mes durante el año 2= 200.000*(1+10%)=220.000 pesos.
Ahorrado principio de mes durante el año 3=...