ingeniero civil de minas

LEY DE ROTURA
DE LOS MATERIALES SÓLIDOS

POR: JAIME MARTINEZ.
Ingeniero de Minas y Metalurgia.

¨Y, al principio, todo fue curiosidad¨
Isaac Asimov,

Introducción a la Ciencia

El Universo es Unívoco y Dual
¿Lao Tsé ¿

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INTRODUCCION.
Durante varios siglos los investigadores en el campo de la Ingeniería han intentado saber qué
sucede al interior de los cuerpos sólidos y porqué rompen cuando son sometidos a las fuerzas
externas que le son impuestas y para ello han propuesto formulaciones empíricas o CRITERIOS
que pudieran explicar los fenómenos observados.
Entre los más conocidos y dignos de mencionar se encuentran los de H. tresca, Griffith, Von
Misses, E. C. Robertson, Navier y muchos otros investigadores del tema.
Estos criteríos de falla, que se han denominado“ Clásicos”, han estado basados en las siguientes
teorías:
•

Del Esfuerzo Principal máximo.

•

Del Esfuerzo Máximo Cortante desarrollado.

•

De la Deformación Principal Máxima.

•

De la Deformación Máxima de Energía desarrollada.

De igual manera se han reconocido como válidas las teoría de las Deformaciones Elásticas (basadas
en la Ley de Hook) y Plásticas, que son las másutilizadas en la actualidad, acompañadas de la de
los Elementos Finitos.
En el presente escrito se pretende enunciar una nueva formulación de la Teoría de Falla de los
materiales sólidos tomando como base las teorías de Coulomb y Mohr y compatibilizándolas.

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CAPÍTULO I
I.1.- GENERALIDADES Y OBJETIVO DE LA INVESTIGACION.
Para la humanidad, la utilidad de un material se define enfunción de calidad.
Desde la óptica de la Ingeniería, la calidad de los materiales sólidos se mide en términos de
resistencia a fallar por la acción de todo tipo de esfuerzos a que se vea sometido en el transcurso
de su uso.
El presente trabajo tiene dos objetivos:
I.1.1. Estudiar el comportamiento mecánico de los materiales sólidos cuando son sometidos a
esfuerzos de cualesquiera clases, yasean de tracción, cortante, compresión, torsión, confinamiento,
térmicos, sísmicos, etc.
I.1.2. Establecer un CRITERIO DE ROTURA TEÓRICO, que cobije todos los estados de
esfuerzos a que pueda verse sometido un material sólido cualquiera.
Para ello se comenzará por definir, en términos matemáticos, la noción de resistencia de un punto
material.

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I.2.- RESISTENCIA DE UN PUNTOMATERIAL.
Se puede definir la resistencia de un material sólido como la capacidad que un punto cualquiera de
éste posee de resistirse a la rotura, inducida por los esfuerzos a que es sometido, debido a sus
propiedades intrínsecas, que le son exclusivas.
Para establecer tanto la resistencia como sus propiedades intrínsecas, éstas serán analizadas con el
apoyo de las teorías clásicas de Coulomb yMohr.
I.3.- TEORIA DE COULOMB.

σ

x

τR

σR
R

τ

c

• (σ R ,τ R )

τR = c

τF

τ R = σ R tan ϕ + c
y

D

α

σN

O θ

ϕ
c

σ

C

ϕ
A

ϕ τ R = σ R tan ϕ σ

B

FIGURA...1

I.3.1.-

z

FIGURA...2

MATERIALES SÓLIDOS CON COHESION

“Se entiende por cohesión la resistencia que ofrecen las partículas más pequeñas de los materiales
sólidos a losintentos, por parte de los esfuerzos externos a que son sometidos, de variar las
distancias que están forzadas a mantener en ausencia de tales esfuerzos”.
Según Coulomb (1736-1806), en un material sólido cohesivo que está en equilibrio bajo la acción
de esfuerzos externos σ , como se muestra en la FIGURA 1, se cumple:

σN =σR

(3.1);

τ F = σ N tan ϕ = σ R tan ϕ

(3.2);

τ R = τ F + c(3.3)

τ

Remplazando (3.2) en (3.3), se obtiene: τ R = σ R tan ϕ + c (3.4)
En donde: τ R es el esfuerzo cortante que se genera en el plano de falla (OR); σ R es el esfuerzo
normal al plano de falla; ϕ es el ángulo de fricción interna del material y c es su cohesión.
Estas dos últimas son las propiedades intrínsecas a que se hizo referencia en 2.1, de tal suerte que
C

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ellas...