Ingeniero Electricista
Páginas: 10 (2427 palabras)
Publicado: 22 de noviembre de 2012
METODO PEDAGÓGICO DEL ANÁLISIS ESPECTRAL
Por: Homero Ortega Boada
INTRODUCCIÓN:
Cuando Bernulli, luego Erlier y después Fourier usaron por primera vez la descomposición de funciones en series trigonométricas, esta se veía solo como un medio para resolver problemas de física matemática. El mismo Fourier se valió de las series que llevan su nombre para integrar la ecuación sobre laconductividad del calor. El método de Fourier se convirtió en el procedimiento clásico para resolver las ecuaciones de oscilación – ecuaciones de las cuerdas y luego la ecuación de la telegrafía. Sin embargo, durante mucho tiempo la descomposición de Fourier no se enlazó directamente con ninguna interpretación física. Inclusive después del descubrimiento de las oscilaciones eléctricas y las ondas sepresentaron dudas respecto a si resultaba adecuado atribuir a los fenómenos físicos reales, una interpretación espectral. Por ejemplo, se sabe que Hertz en una carta a Puankar se mostró negativo al respecto.
Durante mucho tiempo las interpretaciones espectrales se usaron y desarrollaron solo en un círculo muy cerrado de físicos teóricos. Pero a comienzos de los años veinte, con el grandesarrollo de la radiotécnica, la acústica, la mecánica ondulatoria y en general las áreas técnicas que se apoyan en la teoría oscilatoria, esas interpretaciones se propagaron ampliamente. Se estableció una conexión directa entre las descomposiciones espectrales y el comportamiento de sistemas oscilatorios reales. El método espectral recibió una acogida general. En el lenguaje espectral empezaron a hablartodos los que tienen que ver con oscilaciones de cualquier tipo.
Gracias a las interpretaciones espectrales se ha facilitado la comprensión de los fenómenos oscilatorios más complejos, se han desarrollado métodos de reconocimiento de voz e imágenes. Ahmed y Rao al hablar sobre el reconocimiento de las imágenes [2] consideran que el oído humano es un analizador de espectros armónico, mientrasque el ojo es un analizador de espectros de Walsh.
La enseñanza de la interpretación espectral de las señales siempre ha estado acompañada de algunas dificultades. El estudiante no siempre logra descubrir la naturaleza de estas y después de resolver innumerables ejercicios en forma mecánica, simplemente terminan acostumbrándose a ellas, sin entenderlas. En algunos casos se cometen graves errores,permanentemente se entablan discusiones (por ejemplo sobre las bandas laterales en la radio transmisión), ocurren suposiciones erróneas (por ejemplo, la incorrecta interpretación del ancho de banda en la modulación de frecuencia) o no se comprende la naturaleza de bases diferentes a las de Fourier para la descomposición de señales. Como resultado se observan diferentes paradojas, pero lasparadojas existen solo donde no hay un entendimiento real de los fenómenos. En realidad el método espectral no conlleva a errores si se usa correctamente, los errores mencionados no son fallas del método espectral, sino falta de destreza al emplearlo.
En el presente ensayo se propone la enseñanza del análisis espectral basado en la interpretación geométrica de las señales, propuesta por V.A.Kotel’nikov en su disertación doctoral presentada en 1947 ante el consejo académico del Instituto de Energía Molotov en Moscú [3]. En el ensayo se amplia esta interpretación para cubrir posteriores avances como la transmisión y procesamiento de señales digitales, el uso de diferentes bases ortogonales y cuasi ortogonales para el procesamiento de la información. También se propone una nueva base cuasiarmónica para las descomposiciones y se resalta la importancia de los algoritmo recurrentes para las transformadas discretas de Fourier en tiempo real que compiten perfectamente con los algoritmos de Transformada Rápida de Fourier (FFT) usados comúnmente.
LA REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA
En la fig 1. se muestran tres vectores ortogonales [pic] (forman ángulo de 90 grados entre si) unitarios (su...
Por: Homero Ortega Boada
INTRODUCCIÓN:
Cuando Bernulli, luego Erlier y después Fourier usaron por primera vez la descomposición de funciones en series trigonométricas, esta se veía solo como un medio para resolver problemas de física matemática. El mismo Fourier se valió de las series que llevan su nombre para integrar la ecuación sobre laconductividad del calor. El método de Fourier se convirtió en el procedimiento clásico para resolver las ecuaciones de oscilación – ecuaciones de las cuerdas y luego la ecuación de la telegrafía. Sin embargo, durante mucho tiempo la descomposición de Fourier no se enlazó directamente con ninguna interpretación física. Inclusive después del descubrimiento de las oscilaciones eléctricas y las ondas sepresentaron dudas respecto a si resultaba adecuado atribuir a los fenómenos físicos reales, una interpretación espectral. Por ejemplo, se sabe que Hertz en una carta a Puankar se mostró negativo al respecto.
Durante mucho tiempo las interpretaciones espectrales se usaron y desarrollaron solo en un círculo muy cerrado de físicos teóricos. Pero a comienzos de los años veinte, con el grandesarrollo de la radiotécnica, la acústica, la mecánica ondulatoria y en general las áreas técnicas que se apoyan en la teoría oscilatoria, esas interpretaciones se propagaron ampliamente. Se estableció una conexión directa entre las descomposiciones espectrales y el comportamiento de sistemas oscilatorios reales. El método espectral recibió una acogida general. En el lenguaje espectral empezaron a hablartodos los que tienen que ver con oscilaciones de cualquier tipo.
Gracias a las interpretaciones espectrales se ha facilitado la comprensión de los fenómenos oscilatorios más complejos, se han desarrollado métodos de reconocimiento de voz e imágenes. Ahmed y Rao al hablar sobre el reconocimiento de las imágenes [2] consideran que el oído humano es un analizador de espectros armónico, mientrasque el ojo es un analizador de espectros de Walsh.
La enseñanza de la interpretación espectral de las señales siempre ha estado acompañada de algunas dificultades. El estudiante no siempre logra descubrir la naturaleza de estas y después de resolver innumerables ejercicios en forma mecánica, simplemente terminan acostumbrándose a ellas, sin entenderlas. En algunos casos se cometen graves errores,permanentemente se entablan discusiones (por ejemplo sobre las bandas laterales en la radio transmisión), ocurren suposiciones erróneas (por ejemplo, la incorrecta interpretación del ancho de banda en la modulación de frecuencia) o no se comprende la naturaleza de bases diferentes a las de Fourier para la descomposición de señales. Como resultado se observan diferentes paradojas, pero lasparadojas existen solo donde no hay un entendimiento real de los fenómenos. En realidad el método espectral no conlleva a errores si se usa correctamente, los errores mencionados no son fallas del método espectral, sino falta de destreza al emplearlo.
En el presente ensayo se propone la enseñanza del análisis espectral basado en la interpretación geométrica de las señales, propuesta por V.A.Kotel’nikov en su disertación doctoral presentada en 1947 ante el consejo académico del Instituto de Energía Molotov en Moscú [3]. En el ensayo se amplia esta interpretación para cubrir posteriores avances como la transmisión y procesamiento de señales digitales, el uso de diferentes bases ortogonales y cuasi ortogonales para el procesamiento de la información. También se propone una nueva base cuasiarmónica para las descomposiciones y se resalta la importancia de los algoritmo recurrentes para las transformadas discretas de Fourier en tiempo real que compiten perfectamente con los algoritmos de Transformada Rápida de Fourier (FFT) usados comúnmente.
LA REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA
En la fig 1. se muestran tres vectores ortogonales [pic] (forman ángulo de 90 grados entre si) unitarios (su...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.