Ingeniero En Mecatronica
Páginas: 3 (516 palabras)
Publicado: 31 de octubre de 2012
Ecuación Diferencial Lineal ( E.D.L.) (hoja 1) Fernando Moreno Barrios
La estructura de la ecuación es la siguiente:
[pic] ; donde P y Q son funciones de [pic]
P = es el coeficientede la variable lineal con todo y signo
La estructura de la ecuación, nos da a entender que la ecuación debe estar escrita en base a una 1era. derivada, el coeficiente de la derivada tiene que ser“1”, y la variable que está en el diferencial del numerador debe aparecer una sola vez en toda la ecuación con exponente “1” y no puede estar dentro de una función: exponencial “e”, senoidal “sen”,cosenoidal “cos”, tangencial “tan”, etc.
Para resolver una ecuación diferencial lineal lo que se hace es obtener un factor integrante (F.I.), este factor esta formado por una exponencial “e”, que estaelevado a una integral “∫” del coeficiente de la variable lineal ( P ), con todo y signo, y multiplicado por el diferencial que está en el denominador de la derivada 2 veces, uno para la integral “∫”de la exponencial “e”, y otro como parte del factor integrante.
F.I. = e dx
Ya que tenemos el F.I., este se multiplica por toda la ecuación, de manera que al multiplicar la ecuacióndiferencial lineal (lado izquierdo de la igualdad), por el F.I., este producto siempre nos va a dar por resultado el diferencial de un producto, que está formado por la variable lineal que multiplica al F.I.sin el diferencial que está abajo, lo que queda del lado izquierdo siempre se va a poder integrar, y en el lado derecho después de hacer el producto lo que queda a veces se integra directo y a otrasveces no tan directo.
[pic] e dx [pic]e =[pic]e dx
E.D.L. F.I.
Ecuación Diferencial Lineal ( E.D.L.) (hoja 2)Para comprender mejor lo que queda en el lado izquierdo de la ecuación, haremos el diferencial del siguiente producto:
[pic]e = [pic]e Pdx + e dy
“ =...
La estructura de la ecuación es la siguiente:
[pic] ; donde P y Q son funciones de [pic]
P = es el coeficientede la variable lineal con todo y signo
La estructura de la ecuación, nos da a entender que la ecuación debe estar escrita en base a una 1era. derivada, el coeficiente de la derivada tiene que ser“1”, y la variable que está en el diferencial del numerador debe aparecer una sola vez en toda la ecuación con exponente “1” y no puede estar dentro de una función: exponencial “e”, senoidal “sen”,cosenoidal “cos”, tangencial “tan”, etc.
Para resolver una ecuación diferencial lineal lo que se hace es obtener un factor integrante (F.I.), este factor esta formado por una exponencial “e”, que estaelevado a una integral “∫” del coeficiente de la variable lineal ( P ), con todo y signo, y multiplicado por el diferencial que está en el denominador de la derivada 2 veces, uno para la integral “∫”de la exponencial “e”, y otro como parte del factor integrante.
F.I. = e dx
Ya que tenemos el F.I., este se multiplica por toda la ecuación, de manera que al multiplicar la ecuacióndiferencial lineal (lado izquierdo de la igualdad), por el F.I., este producto siempre nos va a dar por resultado el diferencial de un producto, que está formado por la variable lineal que multiplica al F.I.sin el diferencial que está abajo, lo que queda del lado izquierdo siempre se va a poder integrar, y en el lado derecho después de hacer el producto lo que queda a veces se integra directo y a otrasveces no tan directo.
[pic] e dx [pic]e =[pic]e dx
E.D.L. F.I.
Ecuación Diferencial Lineal ( E.D.L.) (hoja 2)Para comprender mejor lo que queda en el lado izquierdo de la ecuación, haremos el diferencial del siguiente producto:
[pic]e = [pic]e Pdx + e dy
“ =...
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