ingeniero en sistemas computacionales

b. Esta señora tiene dos alternativas para hacer la invitación, la primera es no invitar a la pareja y la segunda es invitar a la pareja.

2C0*9C5 + 2C2*9C3 = (1 x 126) + (1 x 84) = 210 maneras de invitarlos

En este caso separamos a la pareja de los demás invitados para que efectivamente se cumpla el que no asistan o que asistan a la cena.

c.La señora tiene dosalternativas para hacer la invitación, una de ellas es que no invitar a Rafael y a Arturo o que asista solo uno de ellos.

2C0*9C5 + 2C1*9C4 = (1 x 126) + (2 x 126) = 126 + 252 = 378 maneras de hacer la invitación

4) En un plano hay 10 puntos denominados A, B, C, ....,etc. etc., en una misma línea no hay más de dos puntos, a. ¿Cuántas líneas pueden ser trazadas a partirde los puntos?, b. ¿Cuántas de las líneas no pasan por los puntos A o B?, c. ¿Cuántos triángulos pueden ser trazados a partir de los puntos?, d. ¿Cuántos de los triángulos contienen el punto A?, e. ¿Cuántos de los triángulos tienen el lado AB?.

Solución:

a. En la redacción del problema se aclara que en una misma línea no hay más de dos puntos debido a que si lo anterior ocurriera nose podría dar contestación a las preguntas que se hacen.

Una línea puede ser trazada a partir de cómo mínimo dos puntos por lo tanto,

10C2 = 10! / (10 - 2)!2! = 10! / 8!2! = 45 líneas que se pueden trazar

b. En este caso excluiremos los puntos A y B y a partir de los ocho puntos restantes se obtendrán las líneas.

2C0*8C2 = 1 x 28 = 28 líneas que no pasan por lospuntos A o B

c. Un triángulo puede ser trazado a partir de tres puntos, luego;

10C3 = 10! / (10 - 3)!3! = 10! / 7!3! = 120 triángulos posibles de trazar

d. En este caso se separa el punto A de los demás, se selecciona y posteriormente también se seleccionan dos puntos más.

1C1*9C2 = 1 x 36 = 36 triángulos que contienen el punto A

e. Los puntos A y B forman parte delos triángulos a trazar por lo que;

2C2*8C1 = 1 X 8 = 8 triángulos que contienen el lado AB

Particiones ordenadas

Se le llama partición ordenada al hecho de repartir n objetos en células de una cantidad de x1 objetos, x2 objetos,......y xk objetos.

Para deducir la fórmula de particiones ordenadas partiremos de un ejemplo.

¿Cuántas maneras hay de repartir 10 libros diferentes entretres alumnos, si al primero le daremos 2, al segundo 3 y el resto al tercer alumno?

Ejemplos de esta partición serían las siguientes si se numeran los libros del 1 al 10;



Solución:

Lo primero que debemos hacer es seleccionar 2 libros de los 10 que se tienen para el primer alumno, esto es;

10C2 = 10! / (10 - 2)!2! = 10! / 8!2! = 45 maneras de seleccionar loslibros

Luego se seleccionan 3 libros de los 8 que quedan para el segundo alumno;

8C3 = 8! / (8 - 3)!3! = 8! / 5!3! = 56 maneras

Y por último se procederá a seleccionar cinco libros de los cinco que quedan para el tercer alumno, lo que se muestra a continuación;

5C5 = 5! / (5 -5)!5! = 5! / 0!5! = 1 manera

Por tanto el número total departiciones ordenadas en células de 2, 3 y 5 elementos se determina:

10C2*8C3*5C5 = (10! / (10 - 2)!2!)*(8! / (8 - 3)!3!)*(5! / (5 - 5)!5!) = 10! /2!3!5!

La expresión anterior nos recuerda a la fórmula utilizada para encontrar las permutaciones de n objetos, entre los cuales hay algunos objetos que son iguales, por lo que usaremos la misma fórmula paraencontrar las particiones ordenadas.

Por tanto la fórmula para las particiones ordenadas sería:





Esta fórmula sólo puede ser utilizada cuando se reparten todos los objetos, no parte de ellos, en ese caso se usarán combinaciones.

Donde:

nPx1,x2,.....,xk = Total de particiones ordenadas o reparticiones que es posible hacer cuando los n...