Ingeniero Mecanico
Páginas: 15 (3672 palabras)
Publicado: 18 de junio de 2012
UNIVERSISDAD POLITECNICA SALESIANA
TEMA: Resumen de Teoría de Control
PROFESOR: Ing. FERNANDO VASQUEZ.
NOMBRE: MARCELO GARATE.
2010-2011
Diseño de sistemas de control en tiempo continuo y discreto
Tipos de Controladores
El control es el elemento encargado de 'procesar' la señal de error y 'generar' una señal encargada de disminuir el valor de dicha señal de error con elobjetivo de lograr la máxima precisión posible del sistema de control. El procedimiento mediante el cual el controlador genera la señal de control se denomina acción de control
Los controles típicos en sistemas de control en tiempo continuo son:
* Control Proporcional (P).
* Control Proporcional Derivativo (PD).
* Control Proporcional Integral (PI).
* Control ProporcionalIntegral Derivativo (PID).
Control proporcional (P)
Genera a la salida una señal de control que es proporcional a la señal de error.
mt=k∙et→Ms=k∙Es ∴
la función de transferencia de control proporcional es:
Gcs=M(s)E(s)=k
e(t) = señal de error
m(t) = señal de control
k = sensibilidad proporcional
Ejemplo
Gs=1080ss+6s+18;Gcs=k
Gs=1080s3+24s2+108s
Observando este lugargeométrico de raíces, se puede ver que el sistema tendrá, para una ganancia mayor que la ganancia para la cual ocurre el punto de ruptura, dos polos complejos conjugados cercanos al eje imaginario y un polo real más alejado.
Además podemos saber la ganancia en cualquier punto, los puntos de cruce y los puntos de abandono y llegada. Luego de eso se muestra la respuesta del sistema frente unaentrada tipo rampa.
La siguiente figura muestra el lugar geométrico frente a una ganancia de K=0,248 y además la respuesta del sistema
* El aumento de la ganancia del control proporcional permite reducir el error en estado estacionario.
* El control proporcional no permite eliminar un error estacionario.
Control proporcional integral (PI)
La acción de control integral genera unaseñal de control proporcional a la integral de la señal de error.
mt=ki∙0te(t)dt→Ms=kis∙E(s)
La acción correctora se efectúa mediante la integral del error, permitiendo obtener una señal de control diferente de cero aunque la señal de error sea cero.
El control integral permite obtener error estacionario nulo en un sistema de control mediante la introducción de un elemento integrador en la funciónde transferencia de lazo abierto.
* La acción de control integral empeora de un modo substancial la estabilidad relativa del sistema, aumentando el sobreimpulso de la respuesta transitoria, pudiéndose obtener, inclusive, un sistema inestable, debido a que al incorporar un polo en lazo abierto en el origen se desplaza el lugar geométrico de raíces del sistema hacia el semiplano derecho de S.Por esta razón, en la práctica, la acción integral suele acompañarse por otras acciones de control.
Acción de control proporcional integral
La acción de control proporcional integral (PI) genera una señal resultante de la combinación de la acción proporcional y la acción integral conjuntamente.
mt=k∙et+ mt=ki∙0tetdt=ket+1Ti∙0tetdt
donde Ti es el tiempo integral.
Ms=k1+1Ti∙s∙Es→MsEs=k1+1Ti∙sEjemplo:
X(s)F(s)=kps+kIs3+10s2+(20+kp)s+kI
Para el sistema vemos que un controlador integral (Ki) decrementa el tiempo de elevación, incrementa tanto el sobrepico cuanto el tiempo de establecimiento, y elimina el error de estado estacionario.
Kp=30;Ki=70
Control proporcional derivativo (PD)
La acción de control derivativa genera una señal de control proporcional a la derivada de laseñal de error:
mt=kd∙de(t)dt →Ms=kd∙s∙E(s)
El control derivativo mediante la derivada de la señal de error conoce sus características dinámicas, crecimiento o decrecimiento, produciendo una corrección antes de que la señal de error sea excesiva. A este efecto se le denomina acción anticipativa. El control derivativo no puede utilizarse en solitario porque es incapaz de responder a una señal...
TEMA: Resumen de Teoría de Control
PROFESOR: Ing. FERNANDO VASQUEZ.
NOMBRE: MARCELO GARATE.
2010-2011
Diseño de sistemas de control en tiempo continuo y discreto
Tipos de Controladores
El control es el elemento encargado de 'procesar' la señal de error y 'generar' una señal encargada de disminuir el valor de dicha señal de error con elobjetivo de lograr la máxima precisión posible del sistema de control. El procedimiento mediante el cual el controlador genera la señal de control se denomina acción de control
Los controles típicos en sistemas de control en tiempo continuo son:
* Control Proporcional (P).
* Control Proporcional Derivativo (PD).
* Control Proporcional Integral (PI).
* Control ProporcionalIntegral Derivativo (PID).
Control proporcional (P)
Genera a la salida una señal de control que es proporcional a la señal de error.
mt=k∙et→Ms=k∙Es ∴
la función de transferencia de control proporcional es:
Gcs=M(s)E(s)=k
e(t) = señal de error
m(t) = señal de control
k = sensibilidad proporcional
Ejemplo
Gs=1080ss+6s+18;Gcs=k
Gs=1080s3+24s2+108s
Observando este lugargeométrico de raíces, se puede ver que el sistema tendrá, para una ganancia mayor que la ganancia para la cual ocurre el punto de ruptura, dos polos complejos conjugados cercanos al eje imaginario y un polo real más alejado.
Además podemos saber la ganancia en cualquier punto, los puntos de cruce y los puntos de abandono y llegada. Luego de eso se muestra la respuesta del sistema frente unaentrada tipo rampa.
La siguiente figura muestra el lugar geométrico frente a una ganancia de K=0,248 y además la respuesta del sistema
* El aumento de la ganancia del control proporcional permite reducir el error en estado estacionario.
* El control proporcional no permite eliminar un error estacionario.
Control proporcional integral (PI)
La acción de control integral genera unaseñal de control proporcional a la integral de la señal de error.
mt=ki∙0te(t)dt→Ms=kis∙E(s)
La acción correctora se efectúa mediante la integral del error, permitiendo obtener una señal de control diferente de cero aunque la señal de error sea cero.
El control integral permite obtener error estacionario nulo en un sistema de control mediante la introducción de un elemento integrador en la funciónde transferencia de lazo abierto.
* La acción de control integral empeora de un modo substancial la estabilidad relativa del sistema, aumentando el sobreimpulso de la respuesta transitoria, pudiéndose obtener, inclusive, un sistema inestable, debido a que al incorporar un polo en lazo abierto en el origen se desplaza el lugar geométrico de raíces del sistema hacia el semiplano derecho de S.Por esta razón, en la práctica, la acción integral suele acompañarse por otras acciones de control.
Acción de control proporcional integral
La acción de control proporcional integral (PI) genera una señal resultante de la combinación de la acción proporcional y la acción integral conjuntamente.
mt=k∙et+ mt=ki∙0tetdt=ket+1Ti∙0tetdt
donde Ti es el tiempo integral.
Ms=k1+1Ti∙s∙Es→MsEs=k1+1Ti∙sEjemplo:
X(s)F(s)=kps+kIs3+10s2+(20+kp)s+kI
Para el sistema vemos que un controlador integral (Ki) decrementa el tiempo de elevación, incrementa tanto el sobrepico cuanto el tiempo de establecimiento, y elimina el error de estado estacionario.
Kp=30;Ki=70
Control proporcional derivativo (PD)
La acción de control derivativa genera una señal de control proporcional a la derivada de laseñal de error:
mt=kd∙de(t)dt →Ms=kd∙s∙E(s)
El control derivativo mediante la derivada de la señal de error conoce sus características dinámicas, crecimiento o decrecimiento, produciendo una corrección antes de que la señal de error sea excesiva. A este efecto se le denomina acción anticipativa. El control derivativo no puede utilizarse en solitario porque es incapaz de responder a una señal...
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