Ingeniero Mecatronico

Páginas: 2 (362 palabras) Publicado: 11 de diciembre de 2012
Instituto Tecnológico de Nuevo León



METODOS NUMERICOS



UNIDAD 6

SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES



PROFESOR: ROSA EDITH

David Hernández Coronado11480482

Armando Gerardo martinez palomo









Martes 11 de diciembre del 2012

SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADA EN LA INGENIERIA MECATRONICA

Una de lasprincipales aplicaciones de ecuaciones diferenciales en la ingeniería mecatronica es en los circuitos electrónicos:

Estudio de transitorios de circuitos.


a.- Circuito resistivo-inductivo serie.La forma general de un circuito RL serie bajo excitación de tensión es la siguiente:


[pic]


La respuesta a esta excitación de tensión será una corriente i que producirá sobre la resistencia ysobre la inductancia sendas caídas de tensión, las cuales vendrán dadas respectivamente por:



[pic]


[pic]


Si aplicamos al circuito la segunda ley de Kirchoff, tendremos que el valorinstantáneo de la tensión en función del tiempo será:


[pic]


En esta última expresión observamos:


1.- La respuesta a la transición depende de una ecuación diferencial lineal de primerorden, donde este, viene dado por la cantidad de elementos reactivos del circuito.


2.- Debido a que hay una excitación v, la ecuación es no homogénea lo cual dificulta su resolución.Analizaremos ahora el comportamiento de este circuito bajo diversos tipos de excitación.


2.- Circuito R L serie sin excitación con condiciones iniciales no nulas.


Este caso es denominado: Régimennatural


Partamos del siguiente circuito:

[pic]

El circuito, queda así librado a la única acción de la energía concentrada en el campo magnético de la bobina la cual retorna al circuitodisipándose progresivamente en el resistor en forma de calor.


Del párrafo anterior sabemos que:


[pic]


Pero en este caso v = 0, por lo tanto:


[pic]


Esta última ecuación diferencial es...
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