Ingeniero Sistemas

Planteamiento de problemas
de programación lineal
M. En C. Eduardo Bustos Farías

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Objetivo
• Analizar diferentes ejemplos del uso de la
metodología de la Investigación de
Operaciones para el planteamiento de
problemas de Programación Lineal.

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Ejemplo. La empresa High
Tech Co.
Asignación de recursos limitados

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• La empresa High Tech Co. ensambla
componenteselectrónicos importados para la
producción de 2 tipos de computadoras.
• A uno de los modelos se le denomina HTDC y al
otro HTPC.
• Los administradores de High Tech están
interesados en elaborar un programa semanal
de producción para ambos productos tal que
maximice la utilidad o ganancia.
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• HTDC genera una contribución a las utilidades de $50
dólares por unidad, en tanto HTPC solo aporta $40 por
unidad.
• Existe una disponibilidad máxima de 150 horas de
ensamble para la producción de la semana siguiente.
• Cada unidad de HTDC requiere de 3 horas de tiempo de
ensamblado, y cada unidad de HTPC requiere de 5
horas, High Tech tiene en estos momentos un inventario
de solo 20 monitores de los que se emplean en la
HTDC; por ello, no es posible ensamblar más de 20
unidades deeste tipo.
• Finalmente, High Tech solo dispone de 300 pies
cúbicos de espacio de almacén para la producción de
dichos equipos.
• Cada unidad de HTDC requiere de 8 pies cúbicos de
5
espacio de almacén y cada unidad de HTPC requiere de
5 pies cúbicos.

1. FORMULACIÓN DEL
PROBLEMA
PROBLEMA: Desconocer la cantidad de productos (HTDC y HTPC) que deben
ser fabricados durante la siguientesemana por la cía. High
Tech.
OBJETIVO: Maximizar la ganancia o utilidad que High Tech obtenga por la
producción de HTDC y HTPC.
ALTERNATIVAS: - Producir solo HTDC.
- Producir solo HTPC.
- Fabricar una mezcla de HTDC y HTPC.
RESTRICCIONES: - Disposición máxima de 150 horas de ensamble.
- Disposición en inv. de solo 20 monitores para HTPC.
- Disposición de un espacio de almacén de 300 piescúbicos para los equipos.

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2. CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO
MATEMÁTICO PARA REPRESENTAR EL
SISTEMA BAJO ESTUDIO
Será una idealización abstracta del problema. Debemos
cuidar que el modelo sea permanentemente una
representación válida
del sistema / problema.
OBJETIVO ⇒ Función Objetivo:
VALIDEZ:
– Si; porque predice los efectos relativos en las alternativas al
cambiar el valor de lasvariables con suficiente exactitud como
para tomar decisiones.
– Si; porque posee un alto grado de correlación entre lo
predecido en el modelo y lo que sucedería en la vida real.
– Si; porque trata de desarrollar una medida cuantitativa de la
efectividad (relativa) del objetivo.
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Variables de decisión:
X1 = Número de unidades de HTDC que se ensamblan en
una semana
X2 = Número de unidadesde HTPC que se ensamblan en
una semana
¿Cuánto aportan a la utilidad o ganancia los productos
HTDC y HTPC?
HTDC: $ 50.
HTPC: $ 40.
150 hrs. de ensamble
RESTRICCIONES:
20 monitores HTPC
300 ft3 de almacén.
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Para el problema presente es:
Maximizar
Z = 50X1 + 40X2
Max Z = 50X1 + 40X2
Sujeta a: 3X1 + 5X2
X2

< 150 tiempo de ensamble.
< 20 monitores para HTPC

8X1 + 5X2 < 300espacio para almacenar.

X1, X2 > 0, y enteras
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Ejemplo. ALMEX, S.A.
Mezcla de productos

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• ALMEX, S.A. Una pequeña empresa especializada en la
fabricación de aleaciones para la industria aeroespacial,
ganó una licitación para proveer 2000 libras de una
aleación de aluminio para una empresa estadounidense.
• El precio de venta de cada uno de los cinco materiales
que componenla aleación es de $ 105.00 por libra.
• La aleación metálica debe cumplir las siguientes
especificaciones: cobre 15% mínimo; Magnesio 3%
máximo y 2% mínimo; Níquel 20% mínimo; impurezas
1.5 % máximo y el resto es aluminio.

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ALMEX tiene cinco metales básicos que pueden
mezclarse para fabricar la aleación solicitada.
Dichos metales son:

Los costos por libra incluye los...